Finite Group Databasebeta

← #235238

Subgroups — #235238

Order 512.

1513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34963C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10002C214yesmaximal, complemented
8#10000C214yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3116—22no—
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—22no—
17#3104C2212yescomplemented
18#3101C2212yescomplemented
19#3095—21no—
20#3079—21no—
21#3077—22no—
22#3077—22no—
23#3077—22no—
24#3077C2214yes—
25C2×#478—22no—
26C2×#476—21no—
27C2×#474—21no—
28#3039—21no—
29#3007—21no—
30C4×#137—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#428—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#418—21no—
36#2598—22no—
37#2580C2212yes—
38#2535C2212yes—
39#2487—21no—
40#2482—21no—
41#2408—21no—
42#2404—21no—
43#2398—21no—
44#2397—21no—
45C4×#121—22no—
46C4×#120—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1518C2214yescomplemented
49#1515—22no—
50#1508—22no—
51#1490—22no—
52#1489—22no—
53#1487C2212yescomplemented
54#1486—22no—
55#1486C2212yescomplemented
56#1478C2214yes—
57#1477—22no—
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×#137—22no—
63C22×M16—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yescomplemented
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#485—24no—
116#484—22no—
117#483—22no—
118#478—28no—
119#478—28no—
120#477—22no—
121#476—24no—
122#476—24no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#474—24no—
126#474—22no—
127#474—24no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#452—24no—
133#451—22no—
134#450—22no—
135#441—24no—
136#440—24no—
137C4×Q16—24no—
138C4×SD16—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#431—21no—
144#431D412yescomplemented
145#431C2312yes—
146#431C2312yes—
147#428—24no—
148#428—22no—
149#428—24no—
150C2×#107—22no—
151C2×#106—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D412yescomplemented
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yescomplemented
160#419—22no—
161#418—24no—
162#418—24no—
163#417—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yescomplemented
170#400—22no—
171#399—22no—
172#399—22no—
173#397—22no—
174#394—22no—
175#393—22no—
176#392—22no—
177#392—22no—
178#390—22no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#386—24no—
182#386—22no—
183#386—24no—
184#385—22no—
185#385—24no—
186#383D412yes—
187#382C2312yes—
188#381—21no—
189#380—21no—
190#380—22no—
191#379—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#328—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—24no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—84no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234#137—48no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—41no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#120—48no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—88no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—28no—
382#107—24no—
383#106—28no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—28no—
397#102—28no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8C2×D414yes—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95C2×D414yes—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—82no—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4#13714yescomplemented
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—48no—
517SD16—48no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—84no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C2×#4111yescharacteristic
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—816no—
614C23—82no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—44no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—24no—
629D4—24no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—816no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C2×C4C2×#13712yes—
700C2×C4#57512yes—
701C8—44no—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22#201012yes—
725C22C2×#39211yescharacteristic
726C22#300712yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—84no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4#200812yes—
744C4#300411yescharacteristic
745C4#300511yescharacteristic
746C4#305612yes—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—82no—
751C2—84no—
752C2#2339211yescharacteristic
753C2C2×#200811yescharacteristic
754C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60562C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #17584C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #10000C2semidirect
9. #7962C2semidirect
17. #3104C22semidirect
18. #3101C22semidirect
48. #1518C22semidirect
53. #1487C22semidirect
55. #1486C22semidirect
58. #1286C22semidirect
70. #533D4semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
144. #431D4semidirect
156. #423D4semidirect
159. C2×C4⋊C8D4semidirect
169. C4×M16D4semidirect
462. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
C2×#30772
#349632
#175842
#174512
#174482
#100022
#100002
#79622