Finite Group Databasebeta

← #235239

Subgroups — #235239

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C214yesmaximal, complemented
8#9997C214yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3115—22no—
15#3112—21no—
16#3109—21no—
17#3106—22no—
18#3103C2212yes—
19#3100C2212yes—
20#3094—21no—
21#3079—21no—
22#3038—21no—
23#3037—22no—
24#3037—22no—
25#3037—22no—
26#3037C2214yes—
27C2×#464—22no—
28C2×#462—21no—
29C2×#460—21no—
30#3006—21no—
31C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#417—21no—
36#2599—22no—
37#2581C2212yescomplemented
38#2536C2212yescomplemented
39#2486—21no—
40#2484—21no—
41#2409—21no—
42#2406—21no—
43#2399—21no—
44#2398—21no—
45C4×C22⋊Q8—22no—
46C4×#123—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1517C2214yes—
49#1514—22no—
50#1507—22no—
51#1491—22no—
52#1489—22no—
53#1487—22no—
54#1487C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1479C2214yescomplemented
57#1477—22no—
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—48no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#482—24no—
120#481—22no—
121#480—22no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#464—28no—
127#464—28no—
128#462—24no—
129#462—24no—
130#460—22no—
131#460—24no—
132#460—22no—
133#460—24no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#449—24no—
137#448—22no—
138#447—22no—
139#442—24no—
140#440—24no—
141C4×SD16—24no—
142C4×D8—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#431—21no—
148#431D412yes—
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#428—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160#418—22no—
161#417—22no—
162#417—24no—
163#417—24no—
164C2×#103—22no—
165C2×#102—22no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yes—
170#400—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#394—22no—
177#393—22no—
178#391—22no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#387—24no—
182#387—24no—
183#386—22no—
184#385—24no—
185#385—22no—
186#383D412yes—
187#382C2312yes—
188#381—22no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—24no—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376—21no—
197#327—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237#137—416no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—48no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—48no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—41no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#106—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397#103—28no—
398#103—24no—
399#102—28no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408#97—41no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8C2×D414yes—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95C2×D414yes—
419C24—21no—
420C24—41no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527Q16—416no—
528SD16—416no—
529SD16—48no—
530D8—48no—
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—82no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C42—44no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—24no—
621Q8—24no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—82no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12711yescharacteristic
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
708C2×C4#57512yes—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—164no—
729C22#201012yes—
730C22C2×#39211yescharacteristic
731C22#300612yes—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4#200912yes—
749C4#300311yescharacteristic
750C4#300511yescharacteristic
751C4#305512yes—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—41no—
755C2—82no—
756C2—162no—
757C2#2339111yescharacteristic
758C2C2×#200911yescharacteristic
759C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #34971C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #7962C2semidirect
37. #2581C22semidirect
38. #2536C22semidirect
54. #1487C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1479C22semidirect
58. #1286C22semidirect
457. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#30372
#349712
#175832
#174512
#174492
#99992
#99972
#79622