Finite Group Databasebeta

← #235240

Subgroups — #235240

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34971C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C214yesmaximal, complemented
8#10001C214yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3116—22no—
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—22no—
17#3104C2212yes—
18#3101C2212yes—
19#3095—21no—
20#3079—21no—
21#3078—22no—
22#3078—22no—
23#3078—22no—
24#3078C2214yes—
25C2×#479—22no—
26C2×#477—21no—
27C2×#475—21no—
28#3039—21no—
29#3007—21no—
30C4×#137—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#428—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#419—21no—
36#2599—22no—
37#2581C2212yes—
38#2536C2212yes—
39#2486—21no—
40#2484—21no—
41#2409—21no—
42#2406—21no—
43#2399—21no—
44#2398—21no—
45C4×C22⋊Q8—22no—
46C4×#123—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1518C2214yes—
49#1515—22no—
50#1508—22no—
51#1491—22no—
52#1489—22no—
53#1487—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1479C2214yes—
57#1477—22no—
58#1286C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2312yes—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#485—24no—
115#484—22no—
116#483—22no—
117#479—28no—
118#479—28no—
119#477—24no—
120#477—24no—
121#477—22no—
122#476—22no—
123#475—24no—
124#475—22no—
125#475—24no—
126#474—22no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#452—24no—
132#451—22no—
133#450—22no—
134#441—24no—
135#440—24no—
136C4×Q16—24no—
137C4×SD16—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428—24no—
147#428—22no—
148#428—24no—
149C2×#107—22no—
150C2×#106—22no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423D412yes—
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159#419—24no—
160#419—22no—
161#419—24no—
162#417—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169#400—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#397—22no—
173#395—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#393—22no—
177#391—22no—
178#389—22no—
179#388—24no—
180#387—24no—
181#387—24no—
182#386—22no—
183#385—24no—
184#385—22no—
185#383D412yes—
186#382C2312yes—
187#381—22no—
188#381—21no—
189#380—21no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4—24no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#328—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226#137—48no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—41no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#123—48no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—28no—
378#107—24no—
379#106—28no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#103—28no—
390#103—28no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8C2×D414yes—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8#13714yescomplemented
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—48no—
500SD16—48no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—82no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—44no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23#39211yescharacteristic
590C23#39211yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C2×C4C2×#13712yes—
674C2×C4#57512yes—
675C8—44no—
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#201012yes—
692C22C2×#39211yescharacteristic
693C22#300712yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—84no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4#200912yes—
712C4#300411yescharacteristic
713C4#300511yescharacteristic
714C4#305612yes—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2#2339211yescharacteristic
720C2C2×#200911yescharacteristic
721C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #17584C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #10001C2semidirect
9. #7962C2semidirect
444. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
C2×#30782
#349712
#175842
#174512
#174492
#100032
#100012
#79622