Finite Group Databasebeta

← #235245

Subgroups — #235245

Order 512.

1803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C214yesmaximal, complemented
8#9996C214yesmaximal, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3114—22no—
16#3110—21no—
17#3110—21no—
18#3109—21no—
19#3109—21no—
20#3105—22no—
21#3105—22no—
22#3101—21no—
23#3101C2212yescomplemented
24#3100—21no—
25#3100C2212yescomplemented
26#3092—21no—
27#3092—21no—
28#3077—21no—
29#3077C2212yescomplemented
30#3036—21no—
31#3036C2212yescomplemented
32#3003—21no—
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2535—22no—
40#2535—22no—
41#2535—22no—
42#2535C2214yes—
43C2×#397—21no—
44C2×#392—21no—
45C2×#386—22no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47C2×#380—21no—
48#1518C2212yescomplemented
49#1517C2212yescomplemented
50#1512—22no—
51#1504—22no—
52#1490—22no—
53#1490—22no—
54#1486—22no—
55#1486C2214yescomplemented
56#1478—22no—
57#1478C2214yescomplemented
58#1286C2214yescomplemented
59C23×D4—22no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66#533D411yescharacteristic, complemented
67#533D411yescharacteristic, complemented
68#533C2311yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic, complemented
70#532D411yescharacteristic, complemented
71#532C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—48no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#484—22no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—22no—
127#478—24no—
128#478—24no—
129#476—22no—
130#476—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#463—24no—
134#463—24no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#450—22no—
140#450—22no—
141#450—22no—
142#450—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#442—24no—
148#442—24no—
149#440—24no—
150#440—24no—
151C4×SD16—24no—
152C4×SD16—24no—
153C4×D8—24no—
154C4×D8—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432D412yescomplemented
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yescomplemented
164#431D412yescomplemented
165#431C2312yes—
166#431C2312yes—
167#428—22no—
168#428—22no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2312yes—
172#418—22no—
173#418—22no—
174#417—22no—
175#417—22no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16D412yescomplemented
182#397—24no—
183#397—24no—
184#392—24no—
185#392—24no—
186#386—28no—
187#386—28no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382D412yes—
191#382C2312yes—
192#380—24no—
193#380—24no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95D412yes—
197#328—24no—
198#327—24no—
199D4⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C25—21no—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—84no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
259#127C2×D411yescharacteristic, complemented
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—416no—
284#121—48no—
285#121—48no—
286#120—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—48no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—84no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D414yescomplemented
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8C2×D414yescomplemented
417#95—28no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95C2×D414yes—
422C24—24no—
423C24—24no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—44no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—44no—
433C24—42no—
434C24—41no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24#12011yescharacteristic
439#41—44no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—832no—
481C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12711yescharacteristic
538C22×C4#12711yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542SD16—48no—
543SD16—48no—
544D8—48no—
545D8—48no—
546M16—44no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—82no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C22⋊C4—416no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—88no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12711yescharacteristic
608C42#12711yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C2×#4111yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—48no—
627C23—42no—
628C23—416no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—41no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—88no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23#39211yescharacteristic
649C23#39211yescharacteristic
650C23C2×#12011yescharacteristic
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—81no—
654D4—24no—
655D4—24no—
656D4—24no—
657D4—24no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—81no—
669D4—832no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12711yescharacteristic
731C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
732C2×C4#57512yes—
733C8—44no—
734C8—44no—
735C8—82no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—44no—
745C22—48no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—88no—
755C22—88no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22#200812yes—
764C22#201012yes—
765C22C2×#39211yescharacteristic
766C22#300311yescharacteristic
767C22#300511yescharacteristic
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—84no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4#300612yes—
785C4#305512yes—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—84no—
791C2—84no—
792C2—161no—
793C2#2339111yescharacteristic
794C2C2×#200811yescharacteristic
795C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60558C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2535C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #7959C2semidirect
23. #3101C22semidirect
25. #3100C22semidirect
29. #3077C22semidirect
31. #3036C22semidirect
48. #1518C22semidirect
49. #1517C22semidirect
55. #1486C22semidirect
57. #1478C22semidirect
58. #1286C22semidirect
66. #533D4semidirect
67. #533D4semidirect
69. #532D4semidirect
70. #532D4semidirect
160. #432D4semidirect
163. #431D4semidirect
164. #431D4semidirect
181. C4×M16D4semidirect
256. C4⋊Q8C2×D4semidirect
257. C4⋊Q8C2×D4semidirect
258. C4⋊Q8C2×D4semidirect
259. #127C2×D4semidirect
396. C4⋊C8C2×D4semidirect
416. C4×C8C2×D4semidirect
481. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×#25352
#175882
#174482
#100002
#99962
#79592