Finite Group Databasebeta

← #235246

Subgroups — #235246

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10002C214yesmaximal, complemented
8#9998C214yesmaximal, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3117—22no—
14#3114—22no—
15#3113—21no—
16#3112—21no—
17#3110—21no—
18#3109—21no—
19#3108—22no—
20#3105—22no—
21#3104C2212yescomplemented
22#3103C2212yescomplemented
23#3101—21no—
24#3100—21no—
25#3092—21no—
26#3092—21no—
27#3078—21no—
28#3077C2212yes—
29#3037—21no—
30#3036C2212yes—
31#3004—21no—
32#3003—21no—
33C4×#137—22no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2580—22no—
39#2580—22no—
40#2580—22no—
41#2580C2214yes—
42C2×#399—21no—
43C2×#393—21no—
44C2×#390—21no—
45C2×#389—21no—
46C2×#385—22no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#1518C2212yescomplemented
49#1517C2212yescomplemented
50#1512—22no—
51#1504—22no—
52#1491—22no—
53#1490—22no—
54#1487C2214yescomplemented
55#1486—22no—
56#1479—22no—
57#1478C2214yes—
58#1286C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8C2312yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#484—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#483—22no—
120#481—22no—
121#481—22no—
122#480—22no—
123#480—22no—
124#479—24no—
125#478—24no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#464—24no—
131#463—24no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#451—22no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#450—22no—
140#448—22no—
141#448—22no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#442—24no—
145#441—24no—
146#440—24no—
147#440—24no—
148C4×Q16—24no—
149C4×SD16—24no—
150C4×SD16—24no—
151C4×D8—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431D412yes—
162#431C2312yes—
163#431C2312yes—
164#428—22no—
165#428—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2312yes—
169#419—22no—
170#418—22no—
171#417—22no—
172#417—22no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179#399—24no—
180#399—24no—
181#393—24no—
182#393—24no—
183#390—24no—
184#390—24no—
185#389—24no—
186#389—24no—
187#385—28no—
188#385—28no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382D412yes—
192#382C2312yes—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#328—24no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—84no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—84no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—48no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—84no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—24no—
381#106—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8C2×D414yes—
409#95—28no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C2×D414yes—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—44no—
417C24—44no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—82no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#13714yescomplemented
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514Q16—48no—
515SD16—48no—
516SD16—48no—
517D8—48no—
518M16—44no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—88no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—416no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23—88no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—24no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C2×C4C2×#13712yes—
692C2×C4#57512yes—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—48no—
705C22—44no—
706C22—84no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22#200812yes—
715C22#201012yes—
716C22C2×#39211yescharacteristic
717C22#300411yescharacteristic
718C22#300511yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—44no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4#300712yes—
737C4#305612yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—84no—
743C2—161no—
744C2#2339211yescharacteristic
745C2C2×#200811yescharacteristic
746C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60560C2semidirect
3. C2×#2580C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9998C2semidirect
9. #7959C2semidirect
21. #3104C22semidirect
22. #3103C22semidirect
48. #1518C22semidirect
49. #1517C22semidirect
54. #1487C22semidirect
58. #1286C22semidirect
460. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#605582
C2×#25802
#175882
#174492
#174482
#100022
#99982
#79592