Finite Group Databasebeta

← #235247

Subgroups — #235247

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C214yesmaximal, complemented
8#9997C214yesmaximal, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3114—22no—
16#3113—21no—
17#3112—21no—
18#3110—21no—
19#3109—21no—
20#3108—22no—
21#3105—22no—
22#3104—21no—
23#3103—21no—
24#3101C2212yes—
25#3100C2212yes—
26#3092—21no—
27#3092—21no—
28#3078C2212yescomplemented
29#3077—21no—
30#3037C2212yescomplemented
31#3036—21no—
32#3004—21no—
33#3003—21no—
34C4×#137—22no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2536—22no—
40#2536—22no—
41#2536—22no—
42#2536C2214yes—
43C2×#398—21no—
44C2×#394—21no—
45C2×#388—22no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47C2×#380—21no—
48#1518C2212yescomplemented
49#1517C2212yescomplemented
50#1512—22no—
51#1504—22no—
52#1491—22no—
53#1490—22no—
54#1487—22no—
55#1486C2214yes—
56#1479C2214yescomplemented
57#1478—22no—
58#1286C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—48no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×C4×Q8C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#484—22no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—22no—
127#479—24no—
128#478—24no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#464—24no—
134#463—24no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#450—22no—
142#450—22no—
143#448—22no—
144#448—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#442—24no—
148#441—24no—
149#440—24no—
150#440—24no—
151C4×Q16—24no—
152C4×SD16—24no—
153C4×SD16—24no—
154C4×D8—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432D412yes—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#431C2312yes—
167#428—22no—
168#428—22no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423C2312yes—
172#419—22no—
173#418—22no—
174#417—22no—
175#417—22no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16D412yes—
182#398—24no—
183#398—24no—
184#394—24no—
185#394—24no—
186#388—28no—
187#388—28no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382D412yes—
191#382C2312yes—
192#380—24no—
193#380—24no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95D412yes—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—416no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—48no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#120—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—48no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C22⋊C4—48no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—41no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8C2×D414yes—
414#95—28no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95C2×D414yes—
419C24—24no—
420C24—22no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—82no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523Q16—48no—
524SD16—48no—
525SD16—48no—
526D8—48no—
527M16—44no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—82no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—416no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23#39211yescharacteristic
622C23#39211yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12711yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
705C2×C4#57512yes—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C8—82no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—88no—
723C22—88no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22#200912yes—
730C22#201012yes—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22#300311yescharacteristic
733C22#300511yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—44no—
745C4—84no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4#300612yes—
752C4#305512yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—84no—
758C2—161no—
759C2#2339111yescharacteristic
760C2C2×#200911yescharacteristic
761C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60560C2semidirect
3. C2×#2536C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #7959C2semidirect
28. #3078C22semidirect
30. #3037C22semidirect
48. #1518C22semidirect
49. #1517C22semidirect
56. #1479C22semidirect
58. #1286C22semidirect
449. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#605582
C2×#25362
#175882
#174492
#174482
#100012
#99972
#79592