Finite Group Databasebeta

← #235250

Subgroups — #235250

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35130C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#10002C212yesmaximal, complemented
9#10001C212yesmaximal, complemented
10#10000C212yesmaximal, complemented
11#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3233—22no—
19#3232—22no—
20#3166—21no—
21#3140—21no—
22#3116—22no—
23#3113—21no—
24#3110—21no—
25#3107—22no—
26#3104C2212yes—
27#3101C2212yes—
28#3095—21no—
29#3095—21no—
30#3094—21no—
31#3079—21no—
32#3078C2212yes—
33#3077C2212yes—
34#3039—21no—
35#3007—21no—
36C4×#137—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2851—21no—
41#2850—21no—
42#2637—21no—
43#2636—21no—
44#2609—22no—
45#2581C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2536C2211yescharacteristic
48#2535C2211yescharacteristic
49#2498—21no—
50#2430—21no—
51#2417—21no—
52#2416—21no—
53#2325—22no—
54C2×#382C2211yescharacteristic
55#1518—22no—
56#1518C2212yes—
57#1518C2212yes—
58C2×#328—22no—
59#1488—22no—
60#1487C2212yes—
61#1486C2212yes—
62#1483—22no—
63#1482—22no—
64#1479C2212yes—
65#1478C2212yes—
66#1476—22no—
67#1286C2212yes—
68#1286C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yescomplemented
78#533C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#501—22no—
129#499—24no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—24no—
133#485—24no—
134#485—24no—
135#484—22no—
136#484—22no—
137#483—22no—
138#483—22no—
139#482—24no—
140#481—22no—
141#480—22no—
142#479—24no—
143#478—24no—
144#477—22no—
145#477—22no—
146#476—22no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#474—22no—
151#474—22no—
152#462—22no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#452—24no—
157#451—22no—
158#450—22no—
159#441—24no—
160#440—24no—
161C4×Q16—24no—
162C4×SD16—24no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432D412yescomplemented
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431D412yescomplemented
172#431D412yescomplemented
173#431C2312yes—
174#431C2312yes—
175#428—22no—
176#428—22no—
177#428—22no—
178#423—21no—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181#419—22no—
182#419—22no—
183#418—22no—
184#417—22no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D412yescomplemented
190C2×C4×C8—21no—
191#400—21no—
192#399—21no—
193#398—22no—
194#398—21no—
195#397—21no—
196#396—22no—
197#396—22no—
198#395—21no—
199#394—22no—
200#394—21no—
201#393—21no—
202#392—21no—
203#391—21no—
204#390—21no—
205#389—21no—
206#389—21no—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#386—22no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#385—22no—
221#382—21no—
222#382—21no—
223#382D412yes—
224#382C2311yescharacteristic
225#382C2311yescharacteristic
226#380—22no—
227#380—21no—
228#380—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95D412yes—
231#328—24no—
232#328—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259#137—48no—
260C2×Q16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—22no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—82no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—48no—
311#121—82no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—22no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—22no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—82no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—41no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42#4111yescharacteristic
429C2×C42#4111yescharacteristic
430C2×C42C2411yescharacteristic
431#107—24no—
432#107—24no—
433#107—24no—
434#106—24no—
435#106—24no—
436#106—24no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—41no—
442C4⋊C8C2×D414yes—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#102—24no—
449#102—24no—
450#102—24no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—41no—
457#97—22no—
458#97—22no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—41no—
462C4×C8C2×D414yes—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95C2×D412yes—
474#95C2×D412yes—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24#12011yescharacteristic
478#41—24no—
479#41—24no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—82no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12711yescharacteristic
562C22×C4#12711yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566Q16—48no—
567SD16—48no—
568M16—44no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—82no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—82no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—82no—
636C22⋊C4—82no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—42no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—42no—
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12111yescharacteristic
652C42#12111yescharacteristic
653C42#12111yescharacteristic
654C42#12111yescharacteristic
655C42#12111yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12711yescharacteristic
658C42#12711yescharacteristic
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42C22×D411yescharacteristic
662C42C2×#4111yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23#39211yescharacteristic
680C23#39211yescharacteristic
681C23C2×#12011yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—44no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—82no—
690Q8—82no—
691Q8—82no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—164no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—164no—
756C2×C4#39211yescharacteristic
757C2×C4#39211yescharacteristic
758C2×C4#39211yescharacteristic
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12111yescharacteristic
765C2×C4C2×#12111yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12711yescharacteristic
768C2×C4#57712yes—
769C2×C4#57812yes—
770C8—44no—
771C8—44no—
772C8—82no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22#201012yes—
795C22C2×#39211yescharacteristic
796C22#300911yescharacteristic
797C22#301111yescharacteristic
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—42no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C4—82no—
818C4#301312yes—
819C4#306312yes—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—41no—
824C2—82no—
825C2—161no—
826C2#2339411yescharacteristic
827C2#2341211yescharacteristic
828C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35130C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. #17465C2semidirect
6. #17443C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #10002C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #7959C2semidirect
77. #533D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
166. #432D4semidirect
171. #431D4semidirect
172. #431D4semidirect
189. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#605622
#351302
C2×#15182
#174652
#174432
#100032
#100022
#100012
#100002
#79592