Finite Group Databasebeta

← #235251

Subgroups — #235251

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C214yesmaximal, complemented
8#9996C214yesmaximal, complemented
9#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246—21no—
18#3245—21no—
19#3114—22no—
20#3110—21no—
21#3109—21no—
22#3105—22no—
23#3101C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#3092—21no—
26#3079—21no—
27#3077—21no—
28#3077C2212yescomplemented
29#3055—22no—
30#3038—21no—
31#3036—21no—
32#3036C2212yescomplemented
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2847—22no—
39#2631—22no—
40#2563—21no—
41#2541—21no—
42#2535C2214yes—
43#2504—21no—
44#2433—21no—
45#2404—22no—
46#2328—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1518C2212yescomplemented
49#1517C2212yescomplemented
50#1516—22no—
51#1500—22no—
52#1486—22no—
53#1486C2214yes—
54#1484—22no—
55#1480—22no—
56#1478C2214yescomplemented
57C2×D4⋊C8—22no—
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16—21no—
65#533D411yescharacteristic, complemented
66#533D411yescharacteristic, complemented
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic, complemented
77#532D411yescharacteristic, complemented
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121D412yes—
95C2×#120—24no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#484—22no—
117#483—22no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#478—24no—
121#478—24no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#469—24no—
131#468—24no—
132#466—24no—
133#465—24no—
134#463—24no—
135#463—24no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#450—22no—
145#450—22no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#442—24no—
149#440—24no—
150C4×SD16—24no—
151C4×D8—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yescomplemented
158#431C2312yes—
159#431C2312yes—
160#428—22no—
161#428—22no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yescomplemented
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yescomplemented
170#418—22no—
171#418—22no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16D412yescomplemented
177C2×C4×C8—21no—
178#397—24no—
179#393—24no—
180#392—24no—
181#392—24no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#386—28no—
185#386—24no—
186#386—28no—
187#383—21no—
188#382—22no—
189#382C2312yes—
190#381D412yes—
191#380—21no—
192#380—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#328—24no—
197#327—24no—
198D4⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—82no—
231C23×C4—82no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—82no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—48no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—84no—
296#121—84no—
297#120—41no—
298#120—88no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—24no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8C2×D414yes—
409#95—28no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C2×D414yes—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—44no—
417C24—44no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—82no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12711yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518SD16—48no—
519SD16—84no—
520D8—48no—
521D8—84no—
522M16—44no—
523M16—44no—
524M16—82no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—88no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—816no—
611C23—82no—
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—1616no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12711yescharacteristic
697C2×C4#57612yes—
698C2×C4#57712yes—
699C8—44no—
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—44no—
710C22—48no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—88no—
714C22—88no—
715C22—88no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22#200812yes—
725C22C2×#39211yescharacteristic
726C22#301212yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4#201012yes—
743C4#300811yescharacteristic
744C4#301011yescharacteristic
745C4#306212yes—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—84no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2#2339311yescharacteristic
753C2C2×#200811yescharacteristic
754C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #7960C2semidirect
28. #3077C22semidirect
32. #3036C22semidirect
48. #1518C22semidirect
49. #1517C22semidirect
56. #1478C22semidirect
58. #1286C22semidirect
65. #533D4semidirect
66. #533D4semidirect
76. #532D4semidirect
77. #532D4semidirect
157. #431D4semidirect
165. #423D4semidirect
169. C2×C4⋊C8D4semidirect
176. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#605582
#352372
#175712
#174632
C2×#14862
#100002
#99962
#79602