Finite Group Databasebeta

← #235253

Subgroups — #235253

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C214yesmaximal, complemented
8#9997C214yesmaximal, complemented
9#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3248—22no—
18#3246—21no—
19#3114—22no—
20#3110—21no—
21#3109—21no—
22#3105—22no—
23#3101C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#3092—21no—
26#3079—21no—
27#3078C2212yescomplemented
28#3077—21no—
29#3056—22no—
30#3039—21no—
31#3037C2212yescomplemented
32#3036—21no—
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2848—22no—
39#2633—22no—
40#2547—21no—
41#2542—21no—
42#2536C2214yes—
43#2502—21no—
44#2482—22no—
45#2435—21no—
46#2326—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1518C2212yescomplemented
49#1517C2212yescomplemented
50#1516—22no—
51#1500—22no—
52#1486—22no—
53#1486C2214yes—
54#1485—22no—
55#1481—22no—
56#1479C2214yescomplemented
57C2×D4⋊C8—22no—
58#1286C2214yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—22no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#484—22no—
116#483—22no—
117#481—22no—
118#480—22no—
119#479—24no—
120#478—24no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#470—24no—
130#468—24no—
131#467—24no—
132#465—24no—
133#464—24no—
134#463—24no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#450—22no—
144#450—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#442—24no—
148#440—24no—
149C4×SD16—24no—
150C4×D8—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#431C2312yes—
159#428—22no—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169#419—22no—
170#418—22no—
171#417—22no—
172#417—22no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16D412yes—
176C2×C4×C8—21no—
177#399—24no—
178#398—24no—
179#397—24no—
180#394—24no—
181#391—22no—
182#390—22no—
183#388—28no—
184#385—28no—
185#385—24no—
186#384—22no—
187#383—21no—
188#382C2312yes—
189#381D412yes—
190#380—21no—
191#380—24no—
192#379—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#328—24no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225#137—84no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—82no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—48no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—84no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—24no—
381#106—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D414yes—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D414yes—
407#95—28no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D414yes—
412C24—22no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—82no—
418C24#12011yescharacteristic
419#41—44no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—84no—
498SD16—48no—
499SD16—84no—
500D8—48no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—82no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—88no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—416no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—88no—
558C42—44no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—816no—
595C23—82no—
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—44no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608D4—24no—
609D4—24no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—44no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C2×C4#57612yes—
675C2×C4#57712yes—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—48no—
688C22—44no—
689C22—84no—
690C22—88no—
691C22—88no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22#200912yes—
698C22C2×#39211yescharacteristic
699C22#301212yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4#201012yes—
717C4#300811yescharacteristic
718C4#301011yescharacteristic
719C4#306212yes—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—84no—
724C2—161no—
725C2#2339311yescharacteristic
726C2C2×#200911yescharacteristic
727C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #7960C2semidirect
27. #3078C22semidirect
31. #3037C22semidirect
48. #1518C22semidirect
49. #1517C22semidirect
56. #1479C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#605582
#352402
#175712
#174642
C2×#14862
#100012
#99972
#79602