Finite Group Databasebeta

← #235255

Subgroups — #235255

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9998C214yesmaximal, complemented
8#9996C214yesmaximal, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213—22no—
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—21no—
18#3151—21no—
19#3141—21no—
20#3115—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23#3106—22no—
24#3103C2212yes—
25#3100C2212yes—
26#3094—21no—
27#3079—21no—
28#3038—21no—
29#3036C2214yes—
30#3006—21no—
31#3006—22no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2624—21no—
39#2615—21no—
40#2592—21no—
41#2580C2212yescomplemented
42#2540—21no—
43#2535C2212yescomplemented
44#2414—22no—
45#2407—22no—
46#2324—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1519—22no—
49#1517C2214yes—
50#1502—22no—
51#1488—22no—
52#1487C2212yescomplemented
53#1486C2212yescomplemented
54#1484—22no—
55#1480—22no—
56#1478C2214yescomplemented
57#1476—22no—
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yescomplemented
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic, complemented
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D412yes—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117D411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#496—24no—
118#493—22no—
119#492—22no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#482—24no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#463—28no—
131#461—24no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—24no—
137#449—24no—
138#449—28no—
139#448—24no—
140#448—22no—
141#447—24no—
142#447—22no—
143#442—24no—
144#440—24no—
145C4×SD16—24no—
146C4×D8—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yescomplemented
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yescomplemented
156#431D412yescomplemented
157#431C2312yes—
158#431C2312yes—
159#428—22no—
160#423—21no—
161#423C2312yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163#418—22no—
164#417—22no—
165#417—24no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yescomplemented
171C2×C4×C8—21no—
172#399—22no—
173#397—22no—
174#394—24no—
175#393—22no—
176#392—24no—
177#392—22no—
178#391—22no—
179#390—22no—
180#390—24no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#382C2312yes—
190#380—22no—
191#380—21no—
192#380—22no—
193#380D412yes—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196#327—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—82no—
214C2×#41—82no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—84no—
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—28no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—28no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272C22⋊Q8—84no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—48no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—84no—
291#121—84no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—82no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393#103—24no—
394#103—28no—
395#102—24no—
396#102—28no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8C2×D414yes—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95C2×D414yes—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—41no—
418C24#12011yescharacteristic
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—84no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—88no—
530D8—48no—
531D8—88no—
532M16—44no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—82no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—84no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—82no—
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12711yescharacteristic
596C42#12711yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C2×#4111yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23#39211yescharacteristic
622C23#39211yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—44no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—168no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12711yescharacteristic
712C2×C4#57612yes—
713C2×C4#57712yes—
714C8—44no—
715C8—44no—
716C8—82no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—164no—
743C22C2×#39211yescharacteristic
744C22#300811yescharacteristic
745C22#301011yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—84no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4#200812yes—
761C4#201012yes—
762C4#301212yes—
763C4#306212yes—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—82no—
769C2—162no—
770C2—162no—
771C2#2339311yescharacteristic
772C2C2×#200811yescharacteristic
773C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #35292C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17443C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #7961C2semidirect
41. #2580C22semidirect
43. #2535C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1486C22semidirect
56. #1478C22semidirect
58. #1286C22semidirect
78. #532D4semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×#127D4semidirect
150. #432D4semidirect
155. #431D4semidirect
156. #431D4semidirect
170. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#605612
#352922
#175742
#174632
#174432
#99982
#99962
#79612