Finite Group Databasebeta

← #235256

Subgroups — #235256

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35292C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10002C214yesmaximal, complemented
8#10000C214yesmaximal, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3235—22no—
14#3234—22no—
15#3228—22no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3138—21no—
20#3116—22no—
21#3113—21no—
22#3110—21no—
23#3107—22no—
24#3104C2212yes—
25#3101C2212yes—
26#3095—21no—
27#3094—22no—
28#3079—21no—
29#3077C2214yes—
30#3039—21no—
31#3007—21no—
32C4×#137—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2624—21no—
39#2615—21no—
40#2592—21no—
41#2580C2212yes—
42#2540—21no—
43#2535C2212yes—
44#2414—22no—
45#2407—22no—
46#2324—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1520—22no—
49#1518C2214yes—
50#1503—22no—
51#1488—22no—
52#1487C2212yes—
53#1486C2212yes—
54#1484—22no—
55#1480—22no—
56#1478C2214yes—
57#1476—22no—
58#1286C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yescomplemented
69#533C2312yes—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#500—22no—
118#498—22no—
119#490—24no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#485—24no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#482—28no—
126#481—24no—
127#480—24no—
128#478—28no—
129#477—22no—
130#476—24no—
131#476—22no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#474—24no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#452—24no—
140#451—22no—
141#450—22no—
142#441—24no—
143#440—24no—
144C4×Q16—24no—
145C4×SD16—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yescomplemented
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yescomplemented
155#431D412yescomplemented
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158#428—22no—
159#428—24no—
160#423—21no—
161#423C2312yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163#419—22no—
164#418—24no—
165#417—22no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yescomplemented
171C2×C4×C8—21no—
172#399—22no—
173#397—22no—
174#394—24no—
175#393—22no—
176#392—24no—
177#392—22no—
178#391—22no—
179#390—22no—
180#390—24no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#382C2312yes—
190#380—22no—
191#380—21no—
192#380—22no—
193#380D412yes—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196#328—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—48no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—84no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—48no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—84no—
277#121—84no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—82no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—28no—
381#106—24no—
382#106—28no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—24no—
393#102—28no—
394#102—28no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D414yes—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—48no—
506SD16—48no—
507M16—44no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—84no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—82no—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23#39211yescharacteristic
601C23#39211yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—44no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—168no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C2×C4#57712yes—
685C2×C4#57812yes—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22C2×#39211yescharacteristic
712C22#300911yescharacteristic
713C22#301111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—84no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4#200812yes—
730C4#201012yes—
731C4#301312yes—
732C4#306312yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2#2339411yescharacteristic
740C2C2×#200811yescharacteristic
741C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35292C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #17575C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #17443C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #10000C2semidirect
9. #7961C2semidirect
68. #533D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
149. #432D4semidirect
154. #431D4semidirect
155. #431D4semidirect
170. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#605622
#352922
#175752
#174632
#174432
#100022
#100002
#79612