Finite Group Databasebeta

← #235261

Subgroups — #235261

Order 512.

1767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9996C218yesmaximal, complemented
8#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3245—22no—
15#3226—21no—
16#3226—21no—
17#3205—21no—
18#3205—21no—
19#3186—22no—
20#3169—22no—
21#3100—22no—
22#3100C2214yescomplemented
23#3036—22no—
24#3036—22no—
25#3036—22no—
26#3036C2214yes—
27C2×#463—22no—
28C2×#461—21no—
29C2×#459—21no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2847—22no—
35#2617—22no—
36#2547—21no—
37#2544—22no—
38#2541—21no—
39#2537—22no—
40#2535C2214yescomplemented
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1519—22no—
44#1517C2214yescomplemented
45#1502—22no—
46#1492—22no—
47#1486C2214yescomplemented
48#1480—22no—
49#1478—22no—
50#1478C2214yescomplemented
51C2×D4⋊C8—22no—
52#1286C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#535—44no—
65#535—44no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yescomplemented
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×#127—22no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic, complemented
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×#120—24no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#500—22no—
118#493—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#480—24no—
122#480—24no—
123#474—24no—
124#474—24no—
125#466—28no—
126#463—28no—
127#463—28no—
128#461—24no—
129#461—24no—
130#459—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#447—24no—
135#447—24no—
136C4×D8—28no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yescomplemented
143#431C2312yes—
144#431C2312yes—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423D412yescomplemented
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yescomplemented
153#417—24no—
154#417—24no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8D412yescomplemented
161#397—24no—
162#394—28no—
163#392—24no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#386—24no—
167#386—28no—
168#384—21no—
169#382C2312yes—
170#380—24no—
171#380—21no—
172#380—24no—
173#380D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yes—
176#327—28no—
177D4⋊C8—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C25—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4D814yescomplemented
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—84no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—416no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—48no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—48no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—48no—
261#127C2×D412yes—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—48no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—48no—
280#121—48no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—88no—
290#120—416no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—28no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D414yes—
373#103—28no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376#102—28no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—41no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8C2×D414yes—
385#95—28no—
386#95—22no—
387#95C2×D414yes—
388C24—22no—
389C24—24no—
390C24—22no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24#12011yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4C2×D814yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4C2×D812yes—
518C22×C4#13512yes—
519C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524SD16—416no—
525D8—416no—
526D8—88no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—44no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—44no—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—82no—
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23#44712yes—
611C23#44912yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—1616no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#44712yes—
685C2×C4#44712yes—
686C2×C4#44712yes—
687C2×C4#44912yes—
688C2×C4#44912yes—
689C2×C4#44912yes—
690C2×C4#46612yes—
691C2×C4#46612yes—
692C2×C4#46912yes—
693C2×C4#46912yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12711yescharacteristic
700C2×C4C22×D811yescharacteristic
701C2×C4C2×#13511yescharacteristic
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C8—44no—
705C8—44no—
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22#199912yes—
732C22#199912yes—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22C2×#44711yescharacteristic
735C22C2×#44911yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—84no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4#199912yes—
748C4#199912yes—
749C4#200812yes—
750C4C2×#44711yescharacteristic
751C4C2×#44911yescharacteristic
752C4C2×#46611yescharacteristic
753C4C2×#46911yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—84no—
759C2—162no—
760C2—162no—
761C2C2×#199911yescharacteristic
762C2C2×#200811yescharacteristic
763C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #7957C2semidirect
22. #3100C22semidirect
40. #2535C22semidirect
44. #1517C22semidirect
47. #1486C22semidirect
50. #1478C22semidirect
52. #1286C22semidirect
80. #532D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
86. C2×#127D4semidirect
142. #431D4semidirect
147. #423D4semidirect
152. C2×C4⋊C8D4semidirect
160. C2×C4×C8D4semidirect
214. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#30362
#351652
#175742
#174852
C2×#14782
#99962
#79572