Finite Group Databasebeta

← #235262

Subgroups — #235262

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C218yesmaximal, complemented
8#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3187—22no—
19#3167—22no—
20#3103—22no—
21#3101C2214yescomplemented
22#3077—22no—
23#3077—22no—
24#3077—22no—
25#3077C2214yes—
26C2×#478—22no—
27C2×#476—21no—
28C2×#474—21no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34#2847—22no—
35#2617—22no—
36#2547—21no—
37#2544—22no—
38#2541—21no—
39#2537—22no—
40#2535C2214yes—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1520—22no—
44#1518C2214yescomplemented
45#1503—22no—
46#1492—22no—
47#1486C2214yescomplemented
48#1480—22no—
49#1478—22no—
50#1478C2214yes—
51C2×D4⋊C8—22no—
52#1286C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57#535—44no—
58#535—44no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D412yescomplemented
66#533C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×#127—22no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—24no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2312yes—
105C2×C4×D4C2312yes—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#498—22no—
112#492—22no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#483—24no—
116#481—24no—
117#478—28no—
118#478—28no—
119#476—24no—
120#476—24no—
121#476—24no—
122#475—24no—
123#474—24no—
124#474—24no—
125#465—28no—
126#461—24no—
127#460—24no—
128#450—24no—
129#448—24no—
130C4×SD16—28no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yescomplemented
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#428—24no—
140#428—24no—
141C2×#107—22no—
142C2×#106—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D412yescomplemented
146#423C2312yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D412yescomplemented
151#418—24no—
152#418—24no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8D412yescomplemented
159#397—24no—
160#394—28no—
161#392—24no—
162#391—22no—
163#390—22no—
164#386—24no—
165#386—28no—
166#384—21no—
167#382C2312yes—
168#380—24no—
169#380—21no—
170#380—24no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174#328—28no—
175D4⋊C8—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C25—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4SD1614yescomplemented
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—84no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—48no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—48no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—88no—
269#120—416no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—28no—
352#106—28no—
353#106—28no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362#103—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—41no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—41no—
373C4×C8C2×D414yes—
374#95—28no—
375#95—22no—
376#95C2×D414yes—
377C24—22no—
378C24—24no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4C2×SD1614yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4C2×SD1612yes—
481C22×C4#13512yes—
482C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C22×C4#13712yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—88no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—44no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—82no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—88no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C23—24no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23#39211yescharacteristic
574C23#39211yescharacteristic
575C23#45012yes—
576C23#45212yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—1616no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#44812yes—
640C2×C4#44812yes—
641C2×C4#44912yes—
642C2×C4#44912yes—
643C2×C4#45012yes—
644C2×C4#45212yes—
645C2×C4#46512yes—
646C2×C4#46512yes—
647C2×C4#46812yes—
648C2×C4#46812yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22#200012yes—
683C22#200012yes—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C22C2×#45011yescharacteristic
686C22C2×#45211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4#200012yes—
700C4#200012yes—
701C4#200812yes—
702C4C2×#44811yescharacteristic
703C4C2×#44911yescharacteristic
704C4C2×#46511yescharacteristic
705C4C2×#46811yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—84no—
711C2—162no—
712C2C2×#200011yescharacteristic
713C2C2×#200811yescharacteristic
714C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #17575C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #7957C2semidirect
21. #3101C22semidirect
44. #1518C22semidirect
47. #1486C22semidirect
52. #1286C22semidirect
65. #533D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
136. #431D4semidirect
145. #423D4semidirect
150. C2×C4⋊C8D4semidirect
158. C2×C4×C8D4semidirect
201. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#30772
#351652
#175752
#174852
C2×#14782
#100002
#79572