Finite Group Databasebeta

← #235265

Subgroups — #235265

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9997C218yesmaximal, complemented
8#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3245—22no—
15#3226—21no—
16#3226—21no—
17#3205—21no—
18#3205—21no—
19#3186—22no—
20#3169—22no—
21#3100—22no—
22#3100C2214yes—
23#3037—22no—
24#3037—22no—
25#3037—22no—
26#3037C2214yes—
27C2×#464—22no—
28C2×#462—21no—
29C2×#460—21no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2854—22no—
35#2618—22no—
36#2548—21no—
37#2546—21no—
38#2545—22no—
39#2538—22no—
40#2536C2214yescomplemented
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1519—22no—
44#1517C2214yes—
45#1502—22no—
46#1492—22no—
47#1486C2214yescomplemented
48#1480—22no—
49#1479—22no—
50#1479C2214yescomplemented
51C2×Q8⋊C8—22no—
52#1286C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63#536—44no—
64#536—44no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#500—22no—
117#493—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#480—24no—
121#480—24no—
122#474—24no—
123#474—24no—
124#466—28no—
125#464—28no—
126#464—28no—
127#462—24no—
128#462—24no—
129#460—24no—
130#460—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#447—24no—
134#447—24no—
135C4×D8—28no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431C2312yes—
143#431C2312yes—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152#417—24no—
153#417—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8D412yes—
160#398—24no—
161#396—28no—
162#394—24no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#390—24no—
166#389—24no—
167#388—28no—
168#386—24no—
169#384—21no—
170#382C2312yes—
171#380—21no—
172#380—24no—
173#380D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yes—
176#327—28no—
177Q8⋊C8—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8D814yescomplemented
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—48no—
223#137—416no—
224#137—48no—
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—48no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—48no—
229C2×D8—28no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—48no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—48no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—416no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—48no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—28no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#103—28no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—41no—
382C4×C8C2×D414yes—
383#95—28no—
384#95—22no—
385#95C2×D414yes—
386C24—22no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8C2×D814yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4C2×D812yes—
501C22×C4#13512yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507Q16—416no—
508SD16—416no—
509D8—88no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—44no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—416no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—88no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—44no—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23#39211yescharacteristic
584C23#39211yescharacteristic
585C23#44712yes—
586C23#44912yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#44712yes—
660C2×C4#44712yes—
661C2×C4#44712yes—
662C2×C4#44912yes—
663C2×C4#44912yes—
664C2×C4#44912yes—
665C2×C4#46612yes—
666C2×C4#46612yes—
667C2×C4#46912yes—
668C2×C4#46912yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12711yescharacteristic
675C2×C4C22×D811yescharacteristic
676C2×C4C2×#13511yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—164no—
699C22#199912yes—
700C22#199912yes—
701C22C2×#39211yescharacteristic
702C22C2×#44711yescharacteristic
703C22C2×#44911yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#199912yes—
717C4#199912yes—
718C4#200912yes—
719C4C2×#44711yescharacteristic
720C4C2×#44911yescharacteristic
721C4C2×#46611yescharacteristic
722C4C2×#46911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—162no—
728C2—162no—
729C2C2×#199911yescharacteristic
730C2C2×#200911yescharacteristic
731C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #7957C2semidirect
40. #2536C22semidirect
47. #1486C22semidirect
50. #1479C22semidirect
52. #1286C22semidirect
205. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#30372
#351782
#175742
#174852
C2×#14792
#99972
#79572