Finite Group Databasebeta

← #235271

Subgroups — #235271

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35328C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C214yesmaximal, complemented
8#10000C214yesmaximal, complemented
9C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3246—22no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3208—21no—
18#3206—21no—
19#3187—22no—
20#3167—22no—
21#3103—22no—
22#3101C2214yes—
23#3080—22no—
24#3079—21no—
25#3079—21no—
26#3078—21no—
27#3078C2212yes—
28#3077—21no—
29#3077C2212yes—
30#3076—22no—
31#3076—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2911—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2896—21no—
37#2850—22no—
38#2621—21no—
39#2619—21no—
40#2543—22no—
41#2543—22no—
42#2536—21no—
43#2536C2212yes—
44#2535—21no—
45#2535C2212yes—
46#2311—21no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#1518—22no—
49#1518C2214yes—
50C2×#328—22no—
51#1492—22no—
52#1486C2214yes—
53#1480—22no—
54#1479C2212yes—
55#1478C2212yes—
56#1477—22no—
57#1476—22no—
58#1286C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#537—44no—
63#537—44no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yescomplemented
71#533C2312yes—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#498—22no—
120#492—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#483—24no—
124#481—24no—
125#479—24no—
126#479—24no—
127#478—24no—
128#478—24no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—24no—
134#475—22no—
135#475—24no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#474—22no—
139#465—28no—
140#461—24no—
141#460—24no—
142#450—24no—
143#448—24no—
144C4×SD16—28no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yescomplemented
151#431C2312yes—
152#431C2312yes—
153#428—22no—
154#428—22no—
155#428—22no—
156#428—22no—
157#427—24no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423D412yescomplemented
161#423C2312yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8D412yescomplemented
166#419—22no—
167#418—22no—
168#417—22no—
169#417—22no—
170#416—24no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8D412yescomplemented
175#398—22no—
176#398—22no—
177#397—22no—
178#397—22no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382D412yes—
193#382C2312yes—
194#380—22no—
195#380—22no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95D412yes—
198#328—28no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—28no—
201D4⋊C8—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41SD1614yescomplemented
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—48no—
285#121—416no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106—28no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8C2×D414yes—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—28no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—28no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D414yes—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C2×D414yes—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8C2×SD1612yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4C2×SD1612yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4C2×SD1612yes—
530C22×C4#13512yes—
531C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C22×C4#13712yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536SD16—88no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—44no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—82no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—41no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—42no—
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12711yescharacteristic
609C42#12711yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C2×#4111yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23#39211yescharacteristic
629C23#39211yescharacteristic
630C23#45012yes—
631C23#45212yes—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—168no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—164no—
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#44812yes—
705C2×C4#44812yes—
706C2×C4#44912yes—
707C2×C4#44912yes—
708C2×C4#45012yes—
709C2×C4#45212yes—
710C2×C4#46512yes—
711C2×C4#46512yes—
712C2×C4#46812yes—
713C2×C4#46812yes—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12711yescharacteristic
720C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
721C2×C4C2×#13511yescharacteristic
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C2×C4C2×#13711yescharacteristic
724C8—44no—
725C8—44no—
726C8—82no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22#200012yes—
748C22#200012yes—
749C22C2×#39211yescharacteristic
750C22C2×#45011yescharacteristic
751C22C2×#45211yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4#200012yes—
768C4#200012yes—
769C4C2×#44811yescharacteristic
770C4C2×#44911yescharacteristic
771C4C2×#46511yescharacteristic
772C4C2×#46811yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—82no—
778C2—162no—
779C2C2×#200011yescharacteristic
780C2#2341211yescharacteristic
781C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17437C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #10000C2semidirect
9. C2×#1286C2semidirect
70. #533D4semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
150. #431D4semidirect
160. #423D4semidirect
165. C2×C4⋊C8D4semidirect
174. C2×C4×C8D4semidirect
217. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#604842
#353282
C2×#15182
#174852
#174372
#100012
#100002
C2×#12862