Finite Group Databasebeta

← #235272

Subgroups — #235272

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic
3#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C214yesmaximal, complemented
8#9998C214yesmaximal, complemented
9C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3246—22no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3208—21no—
18#3206—21no—
19#3187—22no—
20#3167—22no—
21#3103C2214yes—
22#3101—22no—
23#3040—22no—
24#3039—21no—
25#3038—21no—
26#3037—21no—
27#3037C2212yes—
28#3036—21no—
29#3036C2212yes—
30#3035—22no—
31#3035—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2896—21no—
36#2851—22no—
37#2628—21no—
38#2628—21no—
39#2581—21no—
40#2581C2212yescomplemented
41#2580—21no—
42#2580C2212yescomplemented
43#2564—22no—
44#2564—22no—
45#2316—21no—
46#2311—21no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#1517—22no—
49#1517C2214yes—
50C2×#327—22no—
51#1493—22no—
52#1487C2214yescomplemented
53#1481—22no—
54#1479C2212yescomplemented
55#1478C2212yescomplemented
56#1477—22no—
57#1476—22no—
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yes—
84#532C2312yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#498—22no—
120#492—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#483—24no—
124#481—24no—
125#476—24no—
126#475—24no—
127#465—28no—
128#464—24no—
129#464—24no—
130#463—24no—
131#463—24no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#461—24no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#460—22no—
138#460—24no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#450—24no—
143#448—24no—
144C4×SD16—28no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152#431C2312yes—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423D412yes—
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161#419—22no—
162#418—22no—
163#417—22no—
164#417—22no—
165#416—24no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8D412yes—
170#400—22no—
171#400—22no—
172#399—22no—
173#399—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#393—22no—
177#393—22no—
178#391—22no—
179#390—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#385—24no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382D412yes—
192#382C2312yes—
193#380—24no—
194#380—22no—
195#380—22no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95D412yes—
198#327—28no—
199Q8⋊C8—28no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41SD1614yescomplemented
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236#137—44no—
237#137—48no—
238#137—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242#135—416no—
243C2×Q16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—28no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#106—28no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8C2×D414yes—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—28no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—28no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—41no—
415C4×C8C2×D414yes—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C2×D414yes—
424C24—21no—
425C24—41no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8C2×SD1612yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4C2×SD1612yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4C2×SD1612yes—
527C22×C4#13512yes—
528C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C22×C4#13712yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533Q16—48no—
534SD16—48no—
535SD16—48no—
536SD16—88no—
537D8—48no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—44no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—84no—
575C4⋊C4—84no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12711yescharacteristic
609C42#12711yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C2×#4111yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23#39211yescharacteristic
626C23#39211yescharacteristic
627C23#44812yes—
628C23#44912yes—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#44812yes—
704C2×C4#44912yes—
705C2×C4#45012yes—
706C2×C4#45012yes—
707C2×C4#45212yes—
708C2×C4#45212yes—
709C2×C4#46512yes—
710C2×C4#46512yes—
711C2×C4#46812yes—
712C2×C4#46812yes—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12711yescharacteristic
719C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
720C2×C4C2×#13511yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4C2×#13711yescharacteristic
723C8—44no—
724C8—44no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—164no—
743C22#200012yes—
744C22#200012yes—
745C22C2×#39211yescharacteristic
746C22C2×#44811yescharacteristic
747C22C2×#44911yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—42no—
757C4—84no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4#200012yes—
764C4#200012yes—
765C4C2×#45011yescharacteristic
766C4C2×#45211yescharacteristic
767C4C2×#46511yescharacteristic
768C4C2×#46811yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—82no—
774C2—162no—
775C2C2×#200011yescharacteristic
776C2#2341211yescharacteristic
777C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #35334C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #17437C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9998C2semidirect
9. C2×#1286C2semidirect
40. #2581C22semidirect
42. #2580C22semidirect
52. #1487C22semidirect
54. #1479C22semidirect
55. #1478C22semidirect
58. #1286C22semidirect
217. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#604152
#353342
C2×#15172
#174862
#174372
#99992
#99982
C2×#12862