Finite Group Databasebeta

← #235273

Subgroups — #235273

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic
3#35334C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17437C211yesmaximal, characteristic
7#10003C214yesmaximal, complemented
8#10002C214yesmaximal, complemented
9C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3249—22no—
14#3230—21no—
15#3230—21no—
16#3209—21no—
17#3209—21no—
18#3189—22no—
19#3170—22no—
20#3104—22no—
21#3104C2214yes—
22#3080—22no—
23#3079—21no—
24#3079—21no—
25#3078—21no—
26#3078C2212yes—
27#3077—21no—
28#3077C2212yes—
29#3076—22no—
30#3076—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2911—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2896—21no—
36#2851—22no—
37#2628—21no—
38#2628—21no—
39#2581—21no—
40#2581C2212yes—
41#2580—21no—
42#2580C2212yes—
43#2564—22no—
44#2564—22no—
45#2316—21no—
46#2311—21no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#1518—22no—
49#1518C2214yes—
50C2×#328—22no—
51#1493—22no—
52#1487C2214yes—
53#1481—22no—
54#1479C2212yes—
55#1478C2212yes—
56#1477—22no—
57#1476—22no—
58#1286C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D412yes—
76#533C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2312yes—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#500—22no—
113#494—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#484—24no—
117#484—24no—
118#479—24no—
119#479—24no—
120#478—24no—
121#478—24no—
122#477—22no—
123#477—24no—
124#477—22no—
125#477—24no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#467—28no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135#451—24no—
136#451—24no—
137C4×Q16—28no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428—22no—
147#428—22no—
148#428—22no—
149#428—22no—
150#427—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159#419—22no—
160#418—22no—
161#417—22no—
162#417—22no—
163#416—24no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8D412yes—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#399—22no—
172#395—22no—
173#395—22no—
174#393—22no—
175#393—22no—
176#391—22no—
177#390—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#387—24no—
183#387—24no—
184#386—24no—
185#385—24no—
186#385—24no—
187#382—21no—
188#382—21no—
189#382D412yes—
190#382C2312yes—
191#380—24no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#328—28no—
197Q8⋊C8—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41Q1614yescomplemented
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×Q16—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—24no—
378#107—28no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—28no—
392#103—28no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8C2×D414yes—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C2×Q1612yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4C2×Q1612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C2×Q1612yes—
488C22×C4#13512yes—
489C22×C4#13712yes—
490C22×C4#13712yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—88no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—44no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—84no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23#39211yescharacteristic
587C23#39211yescharacteristic
588C23#45112yes—
589C23#45212yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#45112yes—
655C2×C4#45112yes—
656C2×C4#45112yes—
657C2×C4#45212yes—
658C2×C4#45212yes—
659C2×C4#45212yes—
660C2×C4#46712yes—
661C2×C4#46712yes—
662C2×C4#47012yes—
663C2×C4#47012yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
671C2×C4C2×#13511yescharacteristic
672C2×C4C2×#13711yescharacteristic
673C2×C4C2×#13711yescharacteristic
674C8—44no—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22#200112yes—
691C22#200112yes—
692C22C2×#39211yescharacteristic
693C22C2×#45111yescharacteristic
694C22C2×#45211yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4#200112yes—
712C4#200112yes—
713C4C2×#45111yescharacteristic
714C4C2×#45211yescharacteristic
715C4C2×#46711yescharacteristic
716C4C2×#47011yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—82no—
722C2C2×#200111yescharacteristic
723C2#2341211yescharacteristic
724C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. #17486C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #10002C2semidirect
9. C2×#1286C2semidirect
207. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#604842
#353342
C2×#15182
#174862
#174372
#100032
#100022
C2×#12862