Finite Group Databasebeta

← #235278

Subgroups — #235278

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3#37551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C214yesmaximal, complemented
8#9998C214yesmaximal, complemented
9#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3217—21no—
19#3212—22no—
20#3211—22no—
21#3208—21no—
22#3206—21no—
23#3187—22no—
24#3167—22no—
25#3153—21no—
26#3142—21no—
27#3103C2214yes—
28#3101—22no—
29#3037C2212yes—
30#3036C2212yes—
31#3007—21no—
32#3006—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2821—21no—
38#2663—22no—
39#2638—22no—
40#2625—21no—
41#2624—21no—
42#2611—22no—
43#2592—21no—
44#2584—21no—
45#2581C2212yescomplemented
46#2580C2212yescomplemented
47#2283C2211yescharacteristic
48#1517C2214yes—
49#1510—22no—
50#1505—22no—
51#1497—22no—
52#1495—22no—
53#1494—22no—
54#1487C2214yescomplemented
55#1485—22no—
56#1479C2212yescomplemented
57#1478C2212yescomplemented
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#495—24no—
116#492—22no—
117#491—22no—
118#490—22no—
119#488—24no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#483—24no—
123#481—24no—
124#476—24no—
125#475—24no—
126#465—28no—
127#464—24no—
128#463—24no—
129#462—22no—
130#461—24no—
131#461—22no—
132#460—24no—
133#460—22no—
134#459—22no—
135#452—24no—
136#451—22no—
137#450—24no—
138#450—22no—
139#449—24no—
140#448—22no—
141#448—24no—
142#447—22no—
143C4×SD16—28no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#431D412yes—
154#431C2312yes—
155#431C2312yes—
156#423—21no—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#417—22no—
160#417—22no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C2×C4×C8D412yes—
167#400—22no—
168#400—22no—
169#399—22no—
170#399—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#397—24no—
176#395—22no—
177#395—22no—
178#394—24no—
179#393—22no—
180#393—22no—
181#391—22no—
182#390—22no—
183#389—24no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#387—24no—
188#385—24no—
189#383—21no—
190#382C2312yes—
191#381D412yes—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#327—28no—
197Q8⋊C8—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—84no—
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—28no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#106—28no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D414yes—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—28no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—28no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8C2×D414yes—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—84no—
480SD16—88no—
481SD16—84no—
482SD16—84no—
483D8—84no—
484M16—44no—
485M16—82no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—84no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—82no—
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42#12711yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23#39211yescharacteristic
573C23#39211yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#57714yes—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—164no—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#301012yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4#300912yes—
688C4#305712yes—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2#2338811yescharacteristic
695C2#2341211yescharacteristic
696C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #37551C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17480C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9998C2semidirect
9. #7956C2semidirect
45. #2581C22semidirect
46. #2580C22semidirect
54. #1487C22semidirect
56. #1479C22semidirect
57. #1478C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#608052
#375512
#175892
#174912
#174802
#99992
#99982
#79562