Finite Group Databasebeta

← #235280

Subgroups — #235280

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#10000C212yesmaximal, complemented
9#9998C212yesmaximal, complemented
10#9996C212yesmaximal, complemented
11C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3248—21no—
19#3247—22no—
20#3247—21no—
21#3246—21no—
22#3245—21no—
23#3233—21no—
24#3232—21no—
25#3212—21no—
26#3211—21no—
27#3190—21no—
28#3188—21no—
29#3168—22no—
30#3104C2211yescharacteristic
31#3103C2211yescharacteristic
32#3102—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3079—21no—
36#3077C2212yes—
37#3055—22no—
38#3038—21no—
39#3036C2212yes—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2820—21no—
44#2819—21no—
45#2656—21no—
46#2639—21no—
47#2636—22no—
48#2628—21no—
49#2619—21no—
50#2580C2212yes—
51#2535C2212yes—
52#2430—22no—
53#2416—22no—
54C2×#382C2211yescharacteristic
55#1518C2212yes—
56#1517C2212yes—
57#1512—22no—
58#1504—22no—
59#1496—22no—
60#1495—22no—
61#1492—22no—
62#1487C2212yes—
63#1486C2212yes—
64#1483—22no—
65#1478C2212yes—
66#1478C2212yes—
67#1286C2212yes—
68#1286C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C22×M16—21no—
72#533D411yescharacteristic, complemented
73#533D411yescharacteristic, complemented
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D411yescharacteristic, complemented
84#532D411yescharacteristic, complemented
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125D411yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124D411yescharacteristic
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121—21no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×#121D412yes—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×#117—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#499—22no—
128#495—22no—
129#488—22no—
130#488—22no—
131#485—22no—
132#484—21no—
133#483—21no—
134#482—22no—
135#481—21no—
136#480—21no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#474—21no—
150#469—24no—
151#468—24no—
152#467—22no—
153#466—22no—
154#466—24no—
155#465—22no—
156#465—22no—
157#465—24no—
158#464—22no—
159#463—22no—
160#463—24no—
161#462—21no—
162#461—21no—
163#461—22no—
164#460—22no—
165#460—22no—
166#460—21no—
167#459—22no—
168#459—22no—
169#459—21no—
170#459—22no—
171#452—22no—
172#451—21no—
173#450—21no—
174#449—22no—
175#448—21no—
176#447—21no—
177C4×Q16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×D8—22no—
181#432—21no—
182#432—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431D412yescomplemented
187#431C2312yes—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#428—22no—
191#423—21no—
192#423—21no—
193#423—21no—
194#423D412yescomplemented
195#423C2312yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8D412yescomplemented
199#418—22no—
200#417—22no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8D412yescomplemented
205#400—22no—
206#399—22no—
207#399—22no—
208#397—22no—
209#396—24no—
210#395—22no—
211#394—24no—
212#394—22no—
213#394—22no—
214#393—22no—
215#393—22no—
216#392—22no—
217#392—22no—
218#392—22no—
219#390—22no—
220#389—22no—
221#386—24no—
222#386—24no—
223#385—24no—
224#382—21no—
225#382—21no—
226#382D412yes—
227#382C2312yes—
228#380—22no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95D412yes—
231#328—24no—
232#327—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260AGL(1,ℤ/8)—82no—
261AGL(1,ℤ/8)—82no—
262C2×Q16—22no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×D8—24no—
267C2×D8—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—81no—
272C2×M16—81no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—82no—
347#121—82no—
348#121—88no—
349#120—41no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—41no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—81no—
407C2×C4⋊C4—81no—
408C2×C4⋊C4C2×D412yes—
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42#4111yescharacteristic
434C2×C42#4111yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436#107—24no—
437#107—22no—
438#107—22no—
439#106—24no—
440#106—22no—
441#106—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8C2×D414yes—
451#103—24no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#102—24no—
457#102—24no—
458#102—24no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—41no—
468#97—41no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8C2×D412yes—
472C4×C8C2×D412yes—
473#95—24no—
474#95—24no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95C2×D414yes—
479C24—21no—
480C24—22no—
481C24#12011yescharacteristic
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—84no—
487#41—84no—
488#41—82no—
489#41—82no—
490#41—84no—
491#41—84no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4—84no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12111yescharacteristic
568C22×C4#12111yescharacteristic
569C22×C4#12111yescharacteristic
570C22×C4#12711yescharacteristic
571C22×C4#12711yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575Q16—82no—
576SD16—82no—
577SD16—82no—
578SD16—84no—
579D8—82no—
580D8—84no—
581M16—42no—
582M16—42no—
583M16—82no—
584M16—82no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—24no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—82no—
590C2×C8—82no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—82no—
622C4⋊C4—84no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—84no—
647C22⋊C4—84no—
648C22⋊C4—84no—
649C22⋊C4—84no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C42#12111yescharacteristic
664C42#12111yescharacteristic
665C42#12711yescharacteristic
666C42#12711yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C2×#4111yescharacteristic
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—42no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23#39211yescharacteristic
687C23#39211yescharacteristic
688C23C2×#12011yescharacteristic
689Q8—41no—
690Q8—42no—
691Q8—41no—
692Q8—42no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—81no—
696Q8—82no—
697Q8—82no—
698D4—41no—
699D4—42no—
700D4—41no—
701D4—42no—
702D4—41no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—41no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—81no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—84no—
715D4—82no—
716D4—81no—
717D4—81no—
718D4—82no—
719D4—84no—
720D4—82no—
721D4—168no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—164no—
770C2×C4#39211yescharacteristic
771C2×C4#39211yescharacteristic
772C2×C4#39211yescharacteristic
773C2×C4#39211yescharacteristic
774C2×C4#39211yescharacteristic
775C2×C4#39211yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12111yescharacteristic
779C2×C4C2×#12111yescharacteristic
780C2×C4C2×#12111yescharacteristic
781C2×C4C2×#12711yescharacteristic
782C2×C4#57611yescharacteristic
783C2×C4#57711yescharacteristic
784C2×C4#57711yescharacteristic
785C2×C4#57811yescharacteristic
786C8—42no—
787C8—42no—
788C8—44no—
789C8—82no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—82no—
800C22—84no—
801C22—82no—
802C22—84no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—82no—
812C22#200812yes—
813C22C2×#39211yescharacteristic
814C22#301211yescharacteristic
815C22#301311yescharacteristic
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—84no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—82no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4#301211yescharacteristic
835C4#301311yescharacteristic
836C4#306011yescharacteristic
837C4#306111yescharacteristic
838C2—21no—
839C2—21no—
840C2—22no—
841C2—41no—
842C2—161no—
843C2—161no—
844C2—162no—
845C2#2339011yescharacteristic
846C2C2×#200811yescharacteristic
847C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60942C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #37554C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #10000C2semidirect
9. #9998C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. C2×#1286C2semidirect
72. #533D4semidirect
73. #533D4semidirect
83. #532D4semidirect
84. #532D4semidirect
186. #431D4semidirect
194. #423D4semidirect
198. C2×C4⋊C8D4semidirect
204. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#609162
#375542
#175882
#174922
#174782
#100022
#100002
#99982
#99962
C2×#12862