Finite Group Databasebeta

← #235281

Subgroups — #235281

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#10001C212yesmaximal, complemented
9#9999C212yesmaximal, complemented
10#9997C212yesmaximal, complemented
11C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3248—21no—
21#3247—21no—
22#3246—21no—
23#3233—21no—
24#3232—21no—
25#3212—21no—
26#3211—21no—
27#3190—21no—
28#3188—21no—
29#3168—22no—
30#3104C2211yescharacteristic
31#3103C2211yescharacteristic
32#3102—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3079—21no—
36#3078C2212yes—
37#3056—22no—
38#3039—21no—
39#3037C2212yes—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2822—21no—
44#2820—21no—
45#2659—21no—
46#2639—21no—
47#2637—22no—
48#2628—21no—
49#2621—21no—
50#2581C2212yes—
51#2536C2212yes—
52#2498—22no—
53#2417—22no—
54C2×#382C2211yescharacteristic
55#1518C2212yes—
56#1517C2212yes—
57#1512—22no—
58#1504—22no—
59#1497—22no—
60#1495—22no—
61#1493—22no—
62#1487C2212yes—
63#1486C2212yes—
64#1483—22no—
65#1479C2212yes—
66#1479C2212yes—
67#1286C2212yes—
68#1286C2212yes—
69C2×#137—22no—
70C22×M16—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125D411yescharacteristic
104C2×#124D411yescharacteristic
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8D412yes—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#499—22no—
127#495—22no—
128#488—22no—
129#488—22no—
130#485—22no—
131#484—21no—
132#483—21no—
133#482—22no—
134#481—21no—
135#480—21no—
136#479—22no—
137#479—24no—
138#478—22no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#475—22no—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#467—22no—
152#467—24no—
153#466—22no—
154#465—22no—
155#465—22no—
156#465—24no—
157#464—22no—
158#464—24no—
159#463—22no—
160#462—22no—
161#462—22no—
162#462—21no—
163#462—22no—
164#461—22no—
165#461—22no—
166#461—21no—
167#460—21no—
168#460—22no—
169#459—21no—
170#452—22no—
171#451—21no—
172#450—21no—
173#449—22no—
174#448—21no—
175#447—21no—
176C4×Q16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×D8—22no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431D412yes—
186#431C2312yes—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#428—22no—
190#423—21no—
191#423—21no—
192#423—21no—
193#423D412yes—
194#423C2312yes—
195C2×C4⋊C8—21no—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8D412yes—
198#419—22no—
199#417—22no—
200#407—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C2×C4×C8D412yes—
204#400—22no—
205#400—22no—
206#399—22no—
207#398—22no—
208#398—24no—
209#398—22no—
210#398—22no—
211#397—22no—
212#397—22no—
213#396—24no—
214#395—22no—
215#395—22no—
216#394—22no—
217#393—22no—
218#391—22no—
219#389—22no—
220#388—24no—
221#387—24no—
222#386—24no—
223#382—21no—
224#382—21no—
225#382D412yes—
226#382C2312yes—
227#380—24no—
228#380—22no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95D412yes—
231#328—24no—
232#327—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250#137—82no—
251#137—82no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—22no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—81no—
262C2×M16—81no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—82no—
327C22⋊Q8—82no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#120—41no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—81no—
405C2×C4⋊C4—81no—
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42#4111yescharacteristic
430C2×C42#4111yescharacteristic
431C2×C42C2411yescharacteristic
432#107—24no—
433#107—22no—
434#107—22no—
435#106—24no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—41no—
446C4⋊C8C2×D414yes—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#102—24no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—41no—
464#97—41no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—22no—
467C4×C8C2×D412yes—
468C4×C8C2×D412yes—
469#95—24no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—24no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95C2×D414yes—
477C24—21no—
478C24#12011yescharacteristic
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—82no—
484#41—82no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—82no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—81no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12711yescharacteristic
550C22×C4#12711yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554Q16—82no—
555Q16—84no—
556SD16—82no—
557SD16—82no—
558SD16—84no—
559D8—82no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—82no—
563M16—82no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—82no—
569C2×C8—82no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—84no—
610C4⋊C4—84no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—84no—
633C22⋊C4—84no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—42no—
637C42—41no—
638C42—42no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12111yescharacteristic
650C42#12111yescharacteristic
651C42#12711yescharacteristic
652C42#12711yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C2×#4111yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23#39211yescharacteristic
668C23#39211yescharacteristic
669C23C2×#12011yescharacteristic
670Q8—41no—
671Q8—42no—
672Q8—41no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—41no—
676Q8—42no—
677Q8—41no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—81no—
681Q8—82no—
682Q8—82no—
683D4—41no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—81no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—164no—
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4C2×#12711yescharacteristic
757C2×C4#57611yescharacteristic
758C2×C4#57711yescharacteristic
759C2×C4#57711yescharacteristic
760C2×C4#57811yescharacteristic
761C8—42no—
762C8—42no—
763C8—44no—
764C8—82no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22#200912yes—
783C22C2×#39211yescharacteristic
784C22#301211yescharacteristic
785C22#301311yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—84no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4#301211yescharacteristic
806C4#301311yescharacteristic
807C4#306011yescharacteristic
808C4#306111yescharacteristic
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—22no—
812C2—41no—
813C2—161no—
814C2—161no—
815C2#2339011yescharacteristic
816C2C2×#200911yescharacteristic
817C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. #37555C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #10001C2semidirect
9. #9999C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. C2×#1286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#609182
#375552
#175882
#174922
#174792
#100032
#100012
#99992
#99972
C2×#12862