Finite Group Databasebeta

← #235282

Subgroups — #235282

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9996C218yesmaximal, complemented
8#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3245—22no—
13#3226—21no—
14#3226—21no—
15#3214—22no—
16#3213—22no—
17#3207—22no—
18#3206—21no—
19#3205—21no—
20#3205—21no—
21#3205—21no—
22#3186—22no—
23#3169—22no—
24#3151—21no—
25#3141—21no—
26#3100—22no—
27#3100C2214yes—
28#3036C2214yes—
29#3006—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2815—22no—
34#2657—21no—
35#2640—21no—
36#2631—22no—
37#2615—22no—
38#2547—21no—
39#2541—21no—
40#2535C2214yescomplemented
41#2431—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1517C2214yes—
44#1514—22no—
45#1507—22no—
46#1496—22no—
47#1496—22no—
48#1492—22no—
49#1486C2214yescomplemented
50#1484—22no—
51#1478C2214yescomplemented
52#1286C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yescomplemented
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×#127—22no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic, complemented
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D412yes—
98C2×#121D412yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2312yes—
104C2×C4×D4C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#496—24no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#489—24no—
112#487—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#480—24no—
117#480—24no—
118#474—24no—
119#474—24no—
120#466—28no—
121#463—28no—
122#461—24no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#449—28no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131C4×D8—28no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yescomplemented
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yescomplemented
141#431D412yescomplemented
142#431C2312yes—
143#431C2312yes—
144#423—21no—
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#417—24no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×C4×C8D412yescomplemented
154#397—24no—
155#397—24no—
156#393—24no—
157#392—24no—
158#392—28no—
159#392—24no—
160#392—24no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#386—28no—
164#383D412yes—
165#382C2312yes—
166#381—21no—
167#380—21no—
168#380—24no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—21no—
172#327—28no—
173D4⋊C8—28no—
174D4⋊C8—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C2×#41—84no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—88no—
213C2×SD16—28no—
214C2×D8—28no—
215C2×D8—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—84no—
243#127C2×D412yes—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—84no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—88no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8C2×D414yes—
358#95—28no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95C2×D414yes—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—88no—
463D8—88no—
464D8—88no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—44no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12711yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23#39211yescharacteristic
533C23#39211yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—1616no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#57614yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—88no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#300812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#200812yes—
652C4#300812yes—
653C4#305812yes—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—162no—
658C2—162no—
659C2—162no—
660C2#2338711yescharacteristic
661C2C2×#200811yescharacteristic
662C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #7958C2semidirect
40. #2535C22semidirect
49. #1486C22semidirect
51. #1478C22semidirect
52. #1286C22semidirect
79. #532D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×#127D4semidirect
135. #432D4semidirect
140. #431D4semidirect
141. #431D4semidirect
153. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608032
#376182
#175832
#174902
#174782
#99962
#79582