Finite Group Databasebeta

← #235288

Subgroups — #235288

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#60804C211yesmaximal, characteristic
3#37635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C218yesmaximal, complemented
8#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3216—22no—
16#3215—22no—
17#3210—22no—
18#3209—21no—
19#3208—21no—
20#3208—21no—
21#3206—21no—
22#3187—22no—
23#3167—22no—
24#3152—21no—
25#3141—21no—
26#3103C2214yes—
27#3101—22no—
28#3037C2214yes—
29#3007—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2817—22no—
34#2660—21no—
35#2642—21no—
36#2634—22no—
37#2625—22no—
38#2581C2214yescomplemented
39#2568—21no—
40#2567—21no—
41#2499—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1517C2214yes—
44#1514—22no—
45#1507—22no—
46#1497—22no—
47#1497—22no—
48#1493—22no—
49#1487C2214yescomplemented
50#1485—22no—
51#1479C2214yescomplemented
52#1286C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×#137—24no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2312yes—
97C2×C4×Q8C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#497—24no—
105#494—22no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#489—24no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#483—24no—
114#481—24no—
115#476—24no—
116#475—24no—
117#465—28no—
118#464—28no—
119#462—24no—
120#461—24no—
121#460—24no—
122#460—24no—
123#452—28no—
124#451—24no—
125#450—24no—
126#450—24no—
127#448—24no—
128C4×SD16—28no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144#417—24no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×C4×C8D412yes—
151#400—24no—
152#400—24no—
153#400—24no—
154#398—24no—
155#397—28no—
156#395—24no—
157#395—24no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—24no—
161#389—24no—
162#387—28no—
163#384—22no—
164#383D412yes—
165#382—22no—
166#382C2312yes—
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—21no—
172#327—28no—
173Q8⋊C8—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—88no—
194C2×Q16—28no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—28no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#106—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D414yes—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8C2×D414yes—
351#95—28no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D414yes—
358C24—41no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—48no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—88no—
422SD16—88no—
423SD16—88no—
424M16—44no—
425M16—82no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—88no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23#39211yescharacteristic
498C23#39211yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#57714yes—
563C8—44no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—164no—
579C22C2×#39211yescharacteristic
580C22#301012yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4#200912yes—
597C4#300912yes—
598C4#305712yes—
599C2—22no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—162no—
603C2#2338811yescharacteristic
604C2C2×#200911yescharacteristic
605C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37635C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #7958C2semidirect
38. #2581C22semidirect
49. #1487C22semidirect
51. #1479C22semidirect
52. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#608042
#376352
#175832
#174912
#174792
#99992
#79582