Finite Group Databasebeta

← #235293

Subgroups — #235293

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C214yesmaximal, complemented
8#9997C214yesmaximal, complemented
9#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3251—22no—
15#3239—21no—
16#3234—21no—
17#3217—21no—
18#3213—21no—
19#3193—21no—
20#3192—21no—
21#3171—22no—
22#3105—22no—
23#3103C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#3037—22no—
26#3037—22no—
27#3037—22no—
28#3037C2214yes—
29C2×#464—22no—
30C2×#462—21no—
31C2×#460—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#417—21no—
36#2853—22no—
37#2634—21no—
38#2632—21no—
39#2604—22no—
40#2591—21no—
41#2583—21no—
42#2581C2212yescomplemented
43#2536C2212yescomplemented
44#2487—21no—
45#2409—21no—
46#2323—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1517C2214yes—
49#1510—22no—
50#1505—22no—
51#1495—22no—
52#1491—22no—
53#1487—22no—
54#1487C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1483—22no—
57#1479C2214yescomplemented
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—48no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#496—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#484—22no—
122#481—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#478—24no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#469—24no—
129#468—24no—
130#464—28no—
131#464—28no—
132#463—24no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135#460—24no—
136#460—22no—
137#460—24no—
138#459—22no—
139#450—22no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#447—22no—
143C4×SD16—24no—
144C4×D8—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152#431C2312yes—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D412yes—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161#417—24no—
162#417—24no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169#400—22no—
170#400—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#395—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#393—22no—
177#391—22no—
178#389—24no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#383—21no—
190#382C2312yes—
191#381D412yes—
192#380—21no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376D412yes—
197#327—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—416no—
231#137—48no—
232#137—48no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—48no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—48no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—41no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#102—28no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8C2×D414yes—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95C2×D414yes—
416C24—21no—
417C24—41no—
418C24#12011yescharacteristic
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—416no—
509SD16—416no—
510SD16—84no—
511D8—84no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—82no—
515M16—82no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—84no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—82no—
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#39211yescharacteristic
600C23#39211yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
683C2×C4#57512yes—
684C8—44no—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—44no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—164no—
703C22#200912yes—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#300612yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—84no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4#300311yescharacteristic
724C4#300511yescharacteristic
725C4#305512yes—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2—162no—
731C2#2339111yescharacteristic
732C2C2×#200911yescharacteristic
733C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #35245C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #7960C2semidirect
42. #2581C22semidirect
43. #2536C22semidirect
54. #1487C22semidirect
55. #1486C22semidirect
57. #1479C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#30372
#352452
#175892
#174922
#174492
#99992
#99972
#79602