Finite Group Databasebeta

← #235294

Subgroups — #235294

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35245C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C214yesmaximal, complemented
8#10001C214yesmaximal, complemented
9#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3238—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3195—21no—
19#3193—21no—
20#3172—22no—
21#3108—22no—
22#3104C2212yes—
23#3101C2212yes—
24#3078—22no—
25#3078—22no—
26#3078—22no—
27#3078C2214yes—
28C2×#479—22no—
29C2×#477—21no—
30C2×#475—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#428—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#419—21no—
36#2853—22no—
37#2634—21no—
38#2632—21no—
39#2604—22no—
40#2591—21no—
41#2583—21no—
42#2581C2212yes—
43#2536C2212yes—
44#2487—21no—
45#2409—21no—
46#2323—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1518C2214yes—
49#1511—22no—
50#1506—22no—
51#1495—22no—
52#1491—22no—
53#1487—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1483—22no—
57#1479C2214yes—
58#1286C2214yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×Q8C2312yes—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#497—22no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#484—22no—
117#483—22no—
118#483—22no—
119#480—22no—
120#479—28no—
121#479—24no—
122#479—28no—
123#477—24no—
124#477—24no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#475—24no—
128#475—24no—
129#470—24no—
130#468—24no—
131#464—24no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#451—22no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#448—22no—
138C4×Q16—24no—
139C4×SD16—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#431—21no—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147#431C2312yes—
148#428—24no—
149#428—24no—
150C2×#107—22no—
151C2×#106—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160#419—24no—
161#419—24no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#398—22no—
172#395—22no—
173#395—22no—
174#394—22no—
175#393—22no—
176#391—22no—
177#389—24no—
178#389—22no—
179#388—24no—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#387—24no—
183#387—24no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#385—22no—
187#385—22no—
188#383—21no—
189#382C2312yes—
190#381D412yes—
191#380—21no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#328—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—22no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—28no—
375#107—24no—
376#106—28no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D414yes—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8C2×D414yes—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C2×D414yes—
408C24—21no—
409C24#12011yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8#13714yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—84no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—82no—
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12711yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23#39211yescharacteristic
574C23#39211yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4C2×#13712yes—
649C2×C4#57512yes—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#200912yes—
666C22C2×#39211yescharacteristic
667C22#300712yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4#300411yescharacteristic
687C4#300511yescharacteristic
688C4#305612yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—161no—
693C2#2339211yescharacteristic
694C2C2×#200911yescharacteristic
695C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #17590C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #10001C2semidirect
9. #7960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C2×#30782
#352452
#175902
#174922
#174492
#100032
#100012
#79602