Finite Group Databasebeta

← #235296

Subgroups — #235296

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C211yesmaximal, characteristic
3#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#10002C212yesmaximal, complemented
9#9999C212yesmaximal, complemented
10#9998C212yesmaximal, complemented
11#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3239—21no—
18#3237—21no—
19#3218—21no—
20#3216—21no—
21#3196—22no—
22#3172—22no—
23#3116—21no—
24#3115—21no—
25#3111—22no—
26#3107—22no—
27#3107—21no—
28#3106—21no—
29#3104C2212yes—
30#3103C2212yes—
31#3102—22no—
32#3093—21no—
33#3078C2211yescharacteristic
34#3077C2211yescharacteristic
35#3037C2211yescharacteristic
36#3036C2211yescharacteristic
37#3005—21no—
38C4×#137—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2851—22no—
44#2628—21no—
45#2628—21no—
46#2581—21no—
47#2581C2212yes—
48#2580—21no—
49#2580C2212yes—
50#2564—22no—
51#2564—22no—
52#2316—21no—
53#2311—21no—
54C2×#382C2211yescharacteristic
55#1518C2212yes—
56#1517C2212yes—
57#1512—22no—
58#1504—22no—
59#1497—22no—
60#1489—22no—
61#1488—22no—
62#1487C2212yes—
63#1487C2212yes—
64#1485—22no—
65#1479C2212yes—
66#1478C2212yes—
67#1286C2212yes—
68#1286C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533D411yescharacteristic
81#533D411yescharacteristic
82#533C2311yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#497—22no—
127#491—22no—
128#489—22no—
129#485—22no—
130#485—22no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#482—22no—
134#482—22no—
135#481—22no—
136#479—22no—
137#478—22no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—21no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#474—21no—
146#470—24no—
147#468—24no—
148#464—22no—
149#463—22no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#462—21no—
153#461—22no—
154#461—21no—
155#460—22no—
156#460—21no—
157#459—21no—
158#452—22no—
159#452—22no—
160#452—24no—
161#451—22no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#448—22no—
165#442—22no—
166#441—22no—
167#440—22no—
168#440—22no—
169C4×Q16—22no—
170C4×Q16—24no—
171C4×SD16—22no—
172C4×SD16—22no—
173C4×SD16—24no—
174C4×D8—22no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432D412yes—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431D412yes—
184#431D412yes—
185#431C2312yes—
186#431C2312yes—
187#428—21no—
188#428—21no—
189#423—21no—
190#423—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192#423C2311yescharacteristic
193#419—21no—
194#418—21no—
195#417—21no—
196#417—21no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199#407—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16D412yes—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#399—22no—
206#399—22no—
207#395—22no—
208#395—22no—
209#393—22no—
210#393—22no—
211#391—22no—
212#390—22no—
213#389—22no—
214#389—22no—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#387—24no—
218#387—24no—
219#386—24no—
220#385—24no—
221#385—24no—
222#382—21no—
223#382—21no—
224#382D412yes—
225#382C2312yes—
226#380—24no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95D412yes—
231#328—24no—
232#327—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—41no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260#137—42no—
261#137—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—42no—
263AGL(1,ℤ/8)—42no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—24no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#120—41no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—42no—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42#4111yescharacteristic
431C2×C42#4111yescharacteristic
432C2×C42C2411yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—22no—
435#107—24no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—24no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—41no—
445C4⋊C8C2×D412yes—
446C4⋊C8C2×D412yes—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—24no—
452#103—24no—
453#103—24no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—24no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—41no—
465#97—22no—
466#97—22no—
467#97—41no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8C2×D414yes—
471#95—24no—
472#95—24no—
473#95—24no—
474#95—24no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95C2×D414yes—
479C24—21no—
480C24#12011yescharacteristic
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—82no—
494#41—82no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—82no—
508C2×Q8—82no—
509C2×Q8#13712yes—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4#13712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12711yescharacteristic
568C22×C4#12711yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572Q16—44no—
573Q16—84no—
574SD16—44no—
575SD16—44no—
576SD16—84no—
577D8—44no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—82no—
583M16—82no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—42no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—84no—
624C4⋊C4—84no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—84no—
643C22⋊C4—84no—
644C42—42no—
645C42—41no—
646C42—42no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C42#12111yescharacteristic
664C42#12111yescharacteristic
665C42#12711yescharacteristic
666C42#12711yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C2×#4111yescharacteristic
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23#39211yescharacteristic
682C23#39211yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—81no—
695Q8—82no—
696Q8—82no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—42no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—81no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—81no—
710D4—81no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—164no—
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#39211yescharacteristic
765C2×C4#39211yescharacteristic
766C2×C4#39211yescharacteristic
767C2×C4#39211yescharacteristic
768C2×C4#39211yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12111yescharacteristic
772C2×C4C2×#12111yescharacteristic
773C2×C4C2×#12111yescharacteristic
774C2×C4C2×#12711yescharacteristic
775C2×C4C2×#13711yescharacteristic
776C2×C4C2×#13711yescharacteristic
777C2×C4#57511yescharacteristic
778C2×C4#57511yescharacteristic
779C8—44no—
780C8—42no—
781C8—42no—
782C8—82no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—82no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22C2×#39211yescharacteristic
802C22#300411yescharacteristic
803C22#300511yescharacteristic
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—42no—
815C4—84no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—82no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—81no—
823C4#300711yescharacteristic
824C4#300711yescharacteristic
825C4#305611yescharacteristic
826C4#305611yescharacteristic
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—41no—
830C2—41no—
831C2—82no—
832C2—161no—
833C2#2339211yescharacteristic
834C2#2341211yescharacteristic
835C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60952C2semidirect
3. #35334C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17450C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #10002C2semidirect
9. #9999C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #7959C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#605592
#353342
#175882
#174912
#174502
#100032
#100022
#99992
#99982
#79592