Finite Group Databasebeta

← #235299

Subgroups — #235299

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C214yesmaximal, complemented
8#9996C214yesmaximal, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3238—21no—
17#3235—21no—
18#3217—21no—
19#3214—21no—
20#3194—22no—
21#3171—22no—
22#3114—22no—
23#3110—21no—
24#3109—21no—
25#3106—22no—
26#3105—22no—
27#3101—21no—
28#3101C2212yescomplemented
29#3100—21no—
30#3100C2212yescomplemented
31#3092—21no—
32#3077C2212yes—
33#3036C2212yes—
34#3003—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2847—22no—
40#2617—22no—
41#2547—21no—
42#2544—22no—
43#2541—21no—
44#2537—22no—
45#2535C2214yes—
46#2311—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1518C2212yescomplemented
49#1517C2212yescomplemented
50#1513—22no—
51#1509—22no—
52#1496—22no—
53#1490—22no—
54#1486—22no—
55#1486C2214yescomplemented
56#1484—22no—
57#1478C2214yes—
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#535—48no—
64#533D411yescharacteristic, complemented
65#533D411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic, complemented
76#532D411yescharacteristic, complemented
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127—22no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121D412yes—
96C2×#120—24no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#496—22no—
120#490—22no—
121#489—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#483—22no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#478—24no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#469—24no—
137#468—24no—
138#463—24no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#450—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#447—22no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#442—24no—
153#440—24no—
154C4×SD16—24no—
155C4×SD16—24no—
156C4×D8—24no—
157C4×D8—24no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432D412yescomplemented
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431D412yescomplemented
167#431D412yescomplemented
168#431C2312yes—
169#431C2312yes—
170#428—22no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423C2312yes—
174#418—22no—
175#417—22no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16D412yescomplemented
182#397—24no—
183#394—28no—
184#392—24no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#386—24no—
188#386—28no—
189#384—21no—
190#382C2312yes—
191#380—24no—
192#380—21no—
193#380—24no—
194#380D412yes—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197#328—24no—
198#327—24no—
199D4⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—84no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—48no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—48no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—48no—
292#121—48no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—88no—
298#120—416no—
299#120—41no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—44no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8C2×D414yes—
415#95—28no—
416#95—22no—
417#95C2×D414yes—
418C24—24no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—82no—
425C24—82no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—84no—
526D8—48no—
527D8—84no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—82no—
531M16—82no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—416no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—88no—
578C42—44no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12711yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—24no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23#39211yescharacteristic
622C23#39211yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—1616no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12711yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
705C2×C4#57512yes—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—48no—
720C22—44no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#300311yescharacteristic
736C22#300511yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4#200812yes—
753C4#300612yes—
754C4#305512yes—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—84no—
760C2—161no—
761C2—162no—
762C2#2339111yescharacteristic
763C2C2×#200811yescharacteristic
764C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #7961C2semidirect
28. #3101C22semidirect
30. #3100C22semidirect
48. #1518C22semidirect
49. #1517C22semidirect
55. #1486C22semidirect
58. #1286C22semidirect
64. #533D4semidirect
65. #533D4semidirect
75. #532D4semidirect
76. #532D4semidirect
163. #432D4semidirect
166. #431D4semidirect
167. #431D4semidirect
181. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#605582
#351652
#175852
#174902
#174482
#100002
#99962
#79612