Finite Group Databasebeta

← #235300

Subgroups — #235300

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10002C214yesmaximal, complemented
8#9998C214yesmaximal, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3239—21no—
16#3237—21no—
17#3218—21no—
18#3216—21no—
19#3196—22no—
20#3172—22no—
21#3114—22no—
22#3110—21no—
23#3109—21no—
24#3107—22no—
25#3105—22no—
26#3104C2212yescomplemented
27#3103C2212yescomplemented
28#3101—21no—
29#3100—21no—
30#3092—21no—
31#3077C2212yes—
32#3036C2212yes—
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2848—22no—
39#2626—22no—
40#2580C2214yes—
41#2566—22no—
42#2563—21no—
43#2542—21no—
44#2538—22no—
45#2317—21no—
46#2309—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1518C2212yescomplemented
49#1517C2212yescomplemented
50#1513—22no—
51#1509—22no—
52#1497—22no—
53#1490—22no—
54#1487C2214yescomplemented
55#1486—22no—
56#1485—22no—
57#1478C2214yes—
58#1286C2214yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2312yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#497—22no—
115#491—22no—
116#489—22no—
117#485—24no—
118#484—22no—
119#484—22no—
120#483—22no—
121#481—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#478—24no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#470—24no—
132#468—24no—
133#463—24no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#460—22no—
139#459—22no—
140#452—24no—
141#451—22no—
142#450—22no—
143#450—22no—
144#448—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#442—24no—
148#440—24no—
149C4×Q16—24no—
150C4×SD16—24no—
151C4×SD16—24no—
152C4×D8—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#431D412yes—
163#431C2312yes—
164#431C2312yes—
165#428—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423C2312yes—
169#418—22no—
170#417—22no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177#399—24no—
178#396—28no—
179#393—24no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—24no—
183#389—24no—
184#385—24no—
185#385—28no—
186#384—22no—
187#384—21no—
188#382—22no—
189#382C2312yes—
190#380—24no—
191#380—21no—
192#380D412yes—
193#379—24no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196#328—24no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—88no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#120—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—44no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#107—24no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8C2×D414yes—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—41no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8C2×D414yes—
407#95—28no—
408#95—22no—
409#95C2×D414yes—
410C24—24no—
411C24—22no—
412C24—42no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24#12011yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4#13714yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—84no—
494SD16—48no—
495SD16—84no—
496D8—48no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—82no—
500M16—82no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—88no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—88no—
554C42—44no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39211yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12711yescharacteristic
669C2×C4C2×#13712yes—
670C2×C4#57512yes—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—48no—
685C22—44no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#300411yescharacteristic
696C22#300511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—84no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4#200812yes—
714C4#300712yes—
715C4#305612yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—84no—
721C2—161no—
722C2#2339211yescharacteristic
723C2C2×#200811yescharacteristic
724C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60952C2semidirect
3. #35172C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9998C2semidirect
9. #7961C2semidirect
26. #3104C22semidirect
27. #3103C22semidirect
48. #1518C22semidirect
49. #1517C22semidirect
54. #1487C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#605582
#351722
#175852
#174912
#174482
#100022
#99982
#79612