Finite Group Databasebeta

← #235301

Subgroups — #235301

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C214yesmaximal, complemented
8#9997C214yesmaximal, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3238—21no—
17#3235—21no—
18#3217—21no—
19#3214—21no—
20#3194—22no—
21#3171—22no—
22#3117—22no—
23#3113—21no—
24#3112—21no—
25#3108—22no—
26#3106—22no—
27#3104—21no—
28#3103—21no—
29#3101C2212yes—
30#3100C2212yes—
31#3092—21no—
32#3078C2212yes—
33#3037C2212yes—
34#3004—21no—
35C4×#137—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2854—22no—
40#2618—22no—
41#2548—21no—
42#2546—21no—
43#2545—22no—
44#2538—22no—
45#2536C2214yes—
46#2311—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1518C2212yes—
49#1517C2212yes—
50#1513—22no—
51#1509—22no—
52#1496—22no—
53#1491—22no—
54#1487—22no—
55#1486C2214yes—
56#1484—22no—
57#1479C2214yes—
58#1286C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#536—48no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#496—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#482—24no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#479—24no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#469—24no—
136#468—24no—
137#464—24no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#449—24no—
148#448—22no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151#441—24no—
152#440—24no—
153C4×Q16—24no—
154C4×SD16—24no—
155C4×SD16—24no—
156C4×D8—24no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432D412yes—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431D412yes—
166#431D412yes—
167#431C2312yes—
168#431C2312yes—
169#428—22no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423C2312yes—
173#419—22no—
174#417—22no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16D412yes—
181#398—24no—
182#396—28no—
183#394—24no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#390—24no—
187#389—24no—
188#388—28no—
189#386—24no—
190#384—21no—
191#382C2312yes—
192#380—21no—
193#380—24no—
194#380D412yes—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—44no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—48no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—48no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—416no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—48no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#120—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—44no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—24no—
384#107—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8C2×D414yes—
413#95—28no—
414#95—22no—
415#95C2×D414yes—
416C24—22no—
417C24#12011yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507Q16—48no—
508SD16—48no—
509SD16—84no—
510D8—84no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—416no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—82no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
680C2×C4#57512yes—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#300311yescharacteristic
704C22#300511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—44no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4#200912yes—
722C4#300612yes—
723C4#305512yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2#2339111yescharacteristic
731C2C2×#200911yescharacteristic
732C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #7961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#605602
#351782
#175852
#174902
#174492
#100012
#99972
#79612