Finite Group Databasebeta

← #235303

Subgroups — #235303

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9998C212yesmaximal, complemented
9#9997C212yesmaximal, complemented
10#9996C212yesmaximal, complemented
11#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3239—21no—
17#3234—21no—
18#3219—22no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3217—21no—
22#3213—21no—
23#3212—22no—
24#3211—22no—
25#3193—21no—
26#3192—21no—
27#3171—22no—
28#3153—21no—
29#3142—21no—
30#3105—22no—
31#3103C2212yes—
32#3100C2212yes—
33#3037C2212yes—
34#3036C2212yes—
35#3007—21no—
36#3006—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2814—21no—
41#2813—21no—
42#2664—21no—
43#2662—21no—
44#2630—22no—
45#2629—21no—
46#2620—21no—
47#2601—22no—
48#2581C2211yescharacteristic, complemented
49#2580C2211yescharacteristic, complemented
50#2536C2211yescharacteristic, complemented
51#2535C2211yescharacteristic, complemented
52#2415—21no—
53#2414—21no—
54#2285C2211yescharacteristic
55#1519—22no—
56#1517C2212yes—
57#1517C2212yes—
58#1502—22no—
59#1494—22no—
60#1487C2212yescomplemented
61#1486C2212yescomplemented
62#1483—22no—
63#1482—22no—
64#1482—22no—
65#1479C2212yescomplemented
66#1478C2212yescomplemented
67#1286C2212yescomplemented
68#1286C2212yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yescomplemented
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#125D411yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#123—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×#121D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#497—22no—
129#496—22no—
130#496—22no—
131#495—24no—
132#491—22no—
133#490—22no—
134#490—22no—
135#489—22no—
136#488—24no—
137#484—22no—
138#481—22no—
139#481—22no—
140#480—22no—
141#478—24no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#469—24no—
145#468—24no—
146#464—24no—
147#463—24no—
148#463—24no—
149#462—22no—
150#461—22no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#459—22no—
154#459—22no—
155#452—24no—
156#451—22no—
157#450—22no—
158#450—22no—
159#449—24no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#447—22no—
163#447—22no—
164#447—22no—
165C4×SD16—24no—
166C4×D8—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yescomplemented
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yescomplemented
176#431D412yescomplemented
177#431C2312yes—
178#431C2312yes—
179#423—21no—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#417—22no—
183#417—22no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16D412yescomplemented
189C2×C4×C8—21no—
190#400—21no—
191#399—21no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—21no—
195#397—22no—
196#397—21no—
197#396—22no—
198#396—22no—
199#396—22no—
200#396—22no—
201#395—21no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#394—21no—
207#393—21no—
208#392—22no—
209#392—21no—
210#391—21no—
211#390—22no—
212#390—21no—
213#389—22no—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#387—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#384—21no—
223#382C2311yescharacteristic
224#382C2311yescharacteristic
225#380—21no—
226#380—21no—
227#380—21no—
228#380D412yes—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4D412yes—
231#327—24no—
232#327—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—82no—
242C2×#41—82no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261#137—82no—
262#137—82no—
263AGL(1,ℤ/8)—82no—
264AGL(1,ℤ/8)—82no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—24no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D412yes—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—22no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—82no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—82no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—82no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—41no—
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42#4111yescharacteristic
438C2×C42#4111yescharacteristic
439C2×C42C2411yescharacteristic
440#107—24no—
441#106—24no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—41no—
447C4⋊C8C2×D414yes—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—24no—
451#102—24no—
452#102—24no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455#102—24no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—41no—
462#97—22no—
463#97—22no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—41no—
467C4×C8C2×D414yes—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95C2×D412yes—
477#95C2×D412yes—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—41no—
481C24#12011yescharacteristic
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—82no—
487#41—82no—
488#41—82no—
489#41—82no—
490#41—84no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—81no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12711yescharacteristic
568C22×C4#12711yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572Q16—84no—
573SD16—84no—
574SD16—84no—
575SD16—84no—
576D8—84no—
577D8—84no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580M16—82no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—82no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—82no—
617C4⋊C4—82no—
618C4⋊C4—82no—
619C4⋊C4—82no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—82no—
645C22⋊C4—82no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—82no—
649C22⋊C4—82no—
650C22⋊C4—82no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—82no—
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C42#12111yescharacteristic
664C42#12111yescharacteristic
665C42#12111yescharacteristic
666C42#12711yescharacteristic
667C42#12711yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C42C2×#4111yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23#39211yescharacteristic
693C23#39211yescharacteristic
694C23C2×#12011yescharacteristic
695Q8—42no—
696Q8—42no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—82no—
702D4—42no—
703D4—44no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—82no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—84no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720D4—164no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4#39211yescharacteristic
771C2×C4#39211yescharacteristic
772C2×C4#39211yescharacteristic
773C2×C4#39211yescharacteristic
774C2×C4#39211yescharacteristic
775C2×C4#39211yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12111yescharacteristic
779C2×C4C2×#12111yescharacteristic
780C2×C4C2×#12111yescharacteristic
781C2×C4C2×#12711yescharacteristic
782C2×C4#57612yes—
783C2×C4#57712yes—
784C8—44no—
785C8—44no—
786C8—82no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—82no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—82no—
809C22—81no—
810C22—82no—
811C22—81no—
812C22—164no—
813C22C2×#39211yescharacteristic
814C22#300811yescharacteristic
815C22#301011yescharacteristic
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—82no—
827C4—82no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—82no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4#301212yes—
836C4#306212yes—
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—41no—
840C2—41no—
841C2—161no—
842C2—161no—
843C2—162no—
844C2#2339311yescharacteristic
845C2#2341211yescharacteristic
846C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #37553C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9998C2semidirect
9. #9997C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #7961C2semidirect
48. #2581C22semidirect
49. #2580C22semidirect
50. #2536C22semidirect
51. #2535C22semidirect
60. #1487C22semidirect
61. #1486C22semidirect
65. #1479C22semidirect
66. #1478C22semidirect
67. #1286C22semidirect
68. #1286C22semidirect
78. #532D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
170. #432D4semidirect
175. #431D4semidirect
176. #431D4semidirect
188. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#608052
#375532
#175742
#174872
#174652
#99992
#99982
#99972
#99962
#79612