Finite Group Databasebeta

← #235304

Subgroups — #235304

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37553C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#10002C212yesmaximal, complemented
9#10001C212yesmaximal, complemented
10#10000C212yesmaximal, complemented
11#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3240—22no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3238—21no—
20#3236—21no—
21#3233—22no—
22#3232—22no—
23#3218—21no—
24#3215—21no—
25#3195—21no—
26#3193—21no—
27#3172—22no—
28#3166—21no—
29#3140—21no—
30#3108—22no—
31#3104C2212yes—
32#3101C2212yes—
33#3095—21no—
34#3094—21no—
35#3078C2212yes—
36#3077C2212yes—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2814—21no—
41#2813—21no—
42#2664—21no—
43#2662—21no—
44#2630—22no—
45#2629—21no—
46#2620—21no—
47#2601—22no—
48#2581C2211yescharacteristic
49#2580C2211yescharacteristic
50#2536C2211yescharacteristic
51#2535C2211yescharacteristic
52#2415—21no—
53#2414—21no—
54#2285C2211yescharacteristic
55#1520—22no—
56#1518C2212yes—
57#1518C2212yes—
58#1503—22no—
59#1494—22no—
60#1487C2212yes—
61#1486C2212yes—
62#1483—22no—
63#1482—22no—
64#1482—22no—
65#1479C2212yes—
66#1478C2212yes—
67#1286C2212yes—
68#1286C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D412yescomplemented
76#533C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#121—21no—
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#501—22no—
127#501—22no—
128#499—24no—
129#497—22no—
130#491—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#488—24no—
135#485—24no—
136#484—22no—
137#484—22no—
138#483—22no—
139#483—22no—
140#483—22no—
141#482—24no—
142#481—22no—
143#480—22no—
144#480—22no—
145#479—24no—
146#479—24no—
147#478—24no—
148#477—22no—
149#477—22no—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#475—22no—
153#474—22no—
154#470—24no—
155#468—24no—
156#464—24no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#450—22no—
162#448—22no—
163C4×Q16—24no—
164C4×SD16—24no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432D412yescomplemented
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431D412yescomplemented
174#431D412yescomplemented
175#431C2312yes—
176#431C2312yes—
177#428—22no—
178#428—22no—
179#423—21no—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#419—22no—
183#418—22no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16D412yescomplemented
189C2×C4×C8—21no—
190#400—21no—
191#399—21no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—21no—
195#397—22no—
196#397—21no—
197#396—22no—
198#396—22no—
199#396—22no—
200#396—22no—
201#395—21no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#394—21no—
207#393—21no—
208#392—22no—
209#392—21no—
210#391—21no—
211#390—22no—
212#390—21no—
213#389—22no—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#387—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#384—21no—
223#382C2311yescharacteristic
224#382C2311yescharacteristic
225#380—21no—
226#380—21no—
227#380—21no—
228#380D412yes—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4D412yes—
231#328—24no—
232#328—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C2×Q16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C22×C8—41no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—22no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—82no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—82no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—82no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42#4111yescharacteristic
428C2×C42#4111yescharacteristic
429C2×C42C2411yescharacteristic
430#107—24no—
431#107—24no—
432#107—24no—
433#106—24no—
434#106—24no—
435#106—24no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8C2×D414yes—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#102—24no—
448#102—24no—
449#102—24no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—41no—
456#97—22no—
457#97—22no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—41no—
461C4×C8C2×D414yes—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95C2×D412yes—
471#95C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24#12011yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12711yescharacteristic
540C22×C4#12711yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544Q16—84no—
545SD16—84no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—82no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—42no—
629C42—41no—
630C42—42no—
631C42—82no—
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12111yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12711yescharacteristic
643C42#12711yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42C2×#4111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23#39211yescharacteristic
665C23#39211yescharacteristic
666C23C2×#12011yescharacteristic
667Q8—44no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—82no—
673Q8—82no—
674Q8—82no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—164no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12111yescharacteristic
741C2×C4C2×#12111yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12711yescharacteristic
744C2×C4#57712yes—
745C2×C4#57812yes—
746C8—44no—
747C8—44no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22C2×#39211yescharacteristic
772C22#300911yescharacteristic
773C22#301111yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4#301312yes—
795C4#306312yes—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—161no—
801C2—161no—
802C2#2339411yescharacteristic
803C2#2341211yescharacteristic
804C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37553C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. #60866C2semidirect
4. #17575C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #10002C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #7961C2semidirect
75. #533D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
168. #432D4semidirect
173. #431D4semidirect
174. #431D4semidirect
188. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#608662
#375532
#175752
#174872
#174652
#100032
#100022
#100012
#100002
#79612