Finite Group Databasebeta

← #235305

Subgroups — #235305

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C214yesmaximal, complemented
8#9996C214yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246—21no—
20#3245—21no—
21#3238—21no—
22#3235—21no—
23#3217—21no—
24#3214—21no—
25#3194—22no—
26#3171—22no—
27#3106—22no—
28#3101C2212yes—
29#3100C2212yes—
30#3079—21no—
31#3077C2212yes—
32#3055—22no—
33#3038—21no—
34#3036C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2815—22no—
39#2657—21no—
40#2640—21no—
41#2631—22no—
42#2615—22no—
43#2547—21no—
44#2541—21no—
45#2535C2214yes—
46#2431—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1521—22no—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1501—22no—
52#1492—22no—
53#1486C2214yes—
54#1484—22no—
55#1480—22no—
56#1480—22no—
57#1478C2214yes—
58#1286C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×M16—21no—
63#533D411yescharacteristic, complemented
64#533D411yescharacteristic, complemented
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D411yescharacteristic, complemented
83#532D411yescharacteristic, complemented
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127—22no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#121D412yes—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#496—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#483—22no—
120#482—24no—
121#480—22no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#469—24no—
134#469—24no—
135#468—24no—
136#468—24no—
137#466—24no—
138#465—24no—
139#463—24no—
140#461—22no—
141#461—22no—
142#460—22no—
143#460—22no—
144#460—22no—
145#459—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#450—22no—
151#449—24no—
152#447—22no—
153C4×SD16—24no—
154C4×D8—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yescomplemented
161#431C2312yes—
162#431C2312yes—
163#428—22no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423D412yescomplemented
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yescomplemented
172#418—22no—
173#417—22no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16D412yescomplemented
177C2×C4×C8—21no—
178#397—24no—
179#397—24no—
180#393—24no—
181#392—24no—
182#392—28no—
183#392—24no—
184#392—24no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#386—28no—
188#383D412yes—
189#382C2312yes—
190#381—21no—
191#380—21no—
192#380—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198D4⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—82no—
212C2×#41—82no—
213C2×#41—84no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—84no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—84no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—84no—
311#121—84no—
312#120—41no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—24no—
381#106—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D414yes—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D414yes—
407#95—28no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D414yes—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—84no—
509SD16—84no—
510D8—84no—
511D8—84no—
512M16—44no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—44no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23#39211yescharacteristic
596C23#39211yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—1616no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C2×C4#57612yes—
682C2×C4#57712yes—
683C8—44no—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—88no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22C2×#39211yescharacteristic
708C22#301212yes—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#200812yes—
725C4#300811yescharacteristic
726C4#301011yescharacteristic
727C4#306212yes—
728C2—22no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—161no—
732C2—162no—
733C2—162no—
734C2#2339311yescharacteristic
735C2C2×#200811yescharacteristic
736C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #17573C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #7962C2semidirect
63. #533D4semidirect
64. #533D4semidirect
82. #532D4semidirect
83. #532D4semidirect
160. #431D4semidirect
167. #423D4semidirect
171. C2×C4⋊C8D4semidirect
176. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#609162
#376182
#175732
#174852
#174632
#100002
#99962
#79622