Finite Group Databasebeta

← #235307

Subgroups — #235307

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C214yesmaximal, complemented
8#9997C214yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3246—21no—
21#3238—21no—
22#3235—21no—
23#3217—21no—
24#3214—21no—
25#3194—22no—
26#3171—22no—
27#3106—22no—
28#3101C2212yes—
29#3100C2212yes—
30#3079—21no—
31#3078C2212yes—
32#3056—22no—
33#3039—21no—
34#3037C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2816—22no—
39#2660—21no—
40#2641—21no—
41#2632—22no—
42#2616—22no—
43#2563—21no—
44#2542—21no—
45#2536C2214yes—
46#2500—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1521—22no—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1501—22no—
52#1492—22no—
53#1486C2214yes—
54#1485—22no—
55#1481—22no—
56#1480—22no—
57#1479C2214yes—
58#1286C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#496—22no—
115#490—22no—
116#489—22no—
117#483—22no—
118#482—24no—
119#480—22no—
120#479—24no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#470—24no—
132#469—24no—
133#468—24no—
134#468—24no—
135#467—24no—
136#465—24no—
137#464—24no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#450—22no—
149#449—24no—
150#447—22no—
151C4×SD16—24no—
152C4×D8—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#431C2312yes—
161#428—22no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yes—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170#419—22no—
171#417—22no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16D412yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#399—24no—
177#398—24no—
178#395—24no—
179#394—28no—
180#394—24no—
181#394—24no—
182#393—24no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#388—28no—
186#384—22no—
187#383D412yes—
188#382—22no—
189#382C2312yes—
190#381—21no—
191#380—21no—
192#380—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—82no—
208C2×#41—82no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—84no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—82no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—84no—
285C22⋊Q8—84no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—41no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D414yes—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8C2×D414yes—
404#95—28no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C2×D414yes—
409C24—22no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485Q16—84no—
486SD16—84no—
487SD16—84no—
488D8—84no—
489M16—44no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—88no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42#12711yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—44no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#57612yes—
656C2×C4#57712yes—
657C8—44no—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—82no—
669C22—88no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22#301212yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4#200912yes—
695C4#300811yescharacteristic
696C4#301011yescharacteristic
697C4#306212yes—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2#2339311yescharacteristic
704C2C2×#200911yescharacteristic
705C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. #37634C2semidirect
4. #17573C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #7962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#609182
#376342
#175732
#174852
#174642
#100012
#99972
#79622