Finite Group Databasebeta

← #235308

Subgroups — #235308

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic
3#37635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C214yesmaximal, complemented
8#9999C214yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3246—21no—
21#3239—21no—
22#3237—21no—
23#3218—21no—
24#3216—21no—
25#3196—22no—
26#3172—22no—
27#3107—22no—
28#3104C2212yes—
29#3103C2212yes—
30#3079—21no—
31#3078C2212yes—
32#3056—22no—
33#3039—21no—
34#3037C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2817—22no—
39#2660—21no—
40#2642—21no—
41#2634—22no—
42#2625—22no—
43#2581C2214yes—
44#2568—21no—
45#2567—21no—
46#2499—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1521—22no—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1501—22no—
52#1493—22no—
53#1487C2214yes—
54#1485—22no—
55#1481—22no—
56#1481—22no—
57#1479C2214yes—
58#1286C2214yes—
59C2×#137—22no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D412yes—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#497—22no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#485—24no—
117#484—22no—
118#481—22no—
119#479—24no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#470—24no—
131#470—24no—
132#468—24no—
133#468—24no—
134#467—24no—
135#465—24no—
136#464—24no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#452—24no—
148#451—22no—
149#448—22no—
150C4×Q16—24no—
151C4×SD16—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#431C2312yes—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169#419—22no—
170#417—22no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16D412yes—
174C2×C4×C8—21no—
175#400—24no—
176#400—24no—
177#400—24no—
178#398—24no—
179#397—28no—
180#395—24no—
181#395—24no—
182#391—22no—
183#391—22no—
184#391—24no—
185#389—24no—
186#387—28no—
187#384—22no—
188#383D412yes—
189#382—22no—
190#382C2312yes—
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199Q8⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—84no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C2×D414yes—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8C2×D414yes—
398#95—28no—
399#95—28no—
400#95—28no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C2×D414yes—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—84no—
463Q16—84no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466M16—44no—
467M16—82no—
468M16—82no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—88no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—44no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#39211yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—44no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C2×C4#57712yes—
628C2×C4#57812yes—
629C8—44no—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#301312yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4#200912yes—
664C4#300911yescharacteristic
665C4#301111yescharacteristic
666C4#306312yes—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—161no—
671C2#2339411yescharacteristic
672C2C2×#200911yescharacteristic
673C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37635C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #9999C2semidirect
9. #7962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#609182
#376352
#175732
#174862
#174642
#100032
#99992
#79622