Finite Group Databasebeta

← #235309

Subgroups — #235309

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9998C214yesmaximal, complemented
8#9996C214yesmaximal, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3239—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3214—22no—
18#3213—22no—
19#3213—21no—
20#3207—22no—
21#3206—21no—
22#3205—21no—
23#3193—21no—
24#3192—21no—
25#3171—22no—
26#3151—21no—
27#3141—21no—
28#3105—22no—
29#3103C2212yes—
30#3100C2212yes—
31#3036C2214yes—
32#3006—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2820—21no—
37#2819—21no—
38#2656—21no—
39#2639—21no—
40#2636—22no—
41#2628—21no—
42#2619—21no—
43#2580C2212yescomplemented
44#2535C2212yescomplemented
45#2430—22no—
46#2416—22no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#1517—22no—
49#1517C2214yes—
50C2×#327—22no—
51#1494—22no—
52#1487C2212yescomplemented
53#1486C2212yescomplemented
54#1484—22no—
55#1482—22no—
56#1480—22no—
57#1478C2214yescomplemented
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yescomplemented
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#496—24no—
116#496—22no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#490—22no—
120#489—24no—
121#489—22no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#484—22no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#478—24no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#469—24no—
132#468—24no—
133#463—24no—
134#463—28no—
135#461—24no—
136#460—22no—
137#459—22no—
138#459—24no—
139#450—22no—
140#449—28no—
141#448—24no—
142#448—22no—
143#447—22no—
144#447—24no—
145#447—22no—
146C4×SD16—24no—
147C4×D8—24no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yescomplemented
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yescomplemented
157#431D412yescomplemented
158#431C2312yes—
159#431C2312yes—
160#423—21no—
161#423C2312yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163#417—24no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yescomplemented
169C2×C4×C8—21no—
170#400—22no—
171#399—22no—
172#399—22no—
173#397—22no—
174#396—24no—
175#395—22no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#393—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#390—22no—
185#389—22no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382D412yes—
192#382C2312yes—
193#380—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#327—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—82no—
209C2×#41—82no—
210C2×#41—84no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—84no—
233AGL(1,ℤ/8)—84no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—84no—
306#121—88no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—82no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8C2×D414yes—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D414yes—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—41no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—84no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510SD16—84no—
511SD16—88no—
512D8—84no—
513D8—88no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—82no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—84no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—168no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C2×C4#57612yes—
685C2×C4#57712yes—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—164no—
712C22#200812yes—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22#300811yescharacteristic
715C22#301011yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—84no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4#301212yes—
733C4#306212yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2—162no—
741C2#2339311yescharacteristic
742C2C2×#200811yescharacteristic
743C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #37554C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #7959C2semidirect
43. #2580C22semidirect
44. #2535C22semidirect
52. #1487C22semidirect
53. #1486C22semidirect
57. #1478C22semidirect
58. #1286C22semidirect
76. #532D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
151. #432D4semidirect
156. #431D4semidirect
157. #431D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#608032
#375542
C2×#15172
#174872
#174632
#99982
#99962
#79592