Finite Group Databasebeta

← #235310

Subgroups — #235310

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10002C214yesmaximal, complemented
8#10000C214yesmaximal, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3238—21no—
15#3236—21no—
16#3235—22no—
17#3234—22no—
18#3228—22no—
19#3227—21no—
20#3226—21no—
21#3218—21no—
22#3215—21no—
23#3195—21no—
24#3193—21no—
25#3172—22no—
26#3165—21no—
27#3138—21no—
28#3108—22no—
29#3104C2212yes—
30#3101C2212yes—
31#3094—22no—
32#3077C2214yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2820—21no—
37#2819—21no—
38#2656—21no—
39#2639—21no—
40#2636—22no—
41#2628—21no—
42#2619—21no—
43#2580C2212yes—
44#2535C2212yes—
45#2430—22no—
46#2416—22no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48#1518—22no—
49#1518C2214yes—
50C2×#328—22no—
51#1494—22no—
52#1487C2212yes—
53#1486C2212yes—
54#1484—22no—
55#1482—22no—
56#1480—22no—
57#1478C2214yes—
58#1286C2214yes—
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yescomplemented
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121D412yes—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#501—22no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#497—22no—
118#491—22no—
119#490—24no—
120#489—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#482—28no—
127#481—24no—
128#480—24no—
129#480—22no—
130#479—24no—
131#478—28no—
132#477—22no—
133#476—24no—
134#476—22no—
135#474—24no—
136#470—24no—
137#468—24no—
138#464—24no—
139#462—22no—
140#461—22no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#450—22no—
144#448—22no—
145C4×Q16—24no—
146C4×SD16—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yescomplemented
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yescomplemented
156#431D412yescomplemented
157#431C2312yes—
158#431C2312yes—
159#428—24no—
160#423—21no—
161#423C2312yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163#418—24no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yescomplemented
169C2×C4×C8—21no—
170#400—22no—
171#399—22no—
172#399—22no—
173#397—22no—
174#396—24no—
175#395—22no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#393—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#390—22no—
185#389—22no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382D412yes—
192#382C2312yes—
193#380—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#328—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—22no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—84no—
292#121—88no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—82no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—28no—
374#107—24no—
375#106—28no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C2×D414yes—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95C2×D414yes—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24#12011yescharacteristic
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—84no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—82no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—82no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—84no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—168no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C2×C4#57712yes—
657C2×C4#57812yes—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22#200812yes—
681C22C2×#39211yescharacteristic
682C22#300911yescharacteristic
683C22#301111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4#301312yes—
702C4#306312yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#2339411yescharacteristic
710C2C2×#200811yescharacteristic
711C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #10000C2semidirect
9. #7959C2semidirect
66. #533D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
150. #432D4semidirect
155. #431D4semidirect
156. #431D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#608642
#375542
C2×#15182
#174872
#174632
#100022
#100002
#79592