Finite Group Databasebeta

← #235313

Subgroups — #235313

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#10000C212yesmaximal, complemented
9#9997C212yesmaximal, complemented
10#9996C212yesmaximal, complemented
11#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3254—21no—
17#3253—21no—
18#3252—21no—
19#3251—21no—
20#3250—22no—
21#3248—21no—
22#3247—21no—
23#3238—21no—
24#3235—21no—
25#3217—21no—
26#3214—21no—
27#3194—22no—
28#3171—22no—
29#3106—22no—
30#3101C2212yes—
31#3100C2212yes—
32#3080—21no—
33#3078C2211yescharacteristic
34#3077C2211yescharacteristic
35#3056—21no—
36#3055—21no—
37#3040—21no—
38#3037C2211yescharacteristic
39#3036C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2821—21no—
44#2818—21no—
45#2661—22no—
46#2635—22no—
47#2616—21no—
48#2615—21no—
49#2610—22no—
50#2562—21no—
51#2540—21no—
52#2536C2212yes—
53#2535C2212yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1518C2212yes—
56#1517C2212yes—
57#1516—22no—
58#1500—22no—
59#1492—22no—
60#1486C2212yes—
61#1486C2212yes—
62#1483—22no—
63#1482—22no—
64#1480—22no—
65#1479C2212yes—
66#1478C2212yes—
67#1286C2212yes—
68#1286C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×M16—21no—
73#533D411yescharacteristic, complemented
74#533D411yescharacteristic, complemented
75#533C2311yescharacteristic
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic, complemented
85#532D411yescharacteristic, complemented
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125D411yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×#124D411yescharacteristic
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121D411yescharacteristic
116C2×#121D412yes—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#496—22no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#483—22no—
132#482—24no—
133#480—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#470—22no—
149#469—24no—
150#469—22no—
151#468—24no—
152#468—22no—
153#468—22no—
154#467—22no—
155#466—22no—
156#465—22no—
157#465—22no—
158#464—22no—
159#464—22no—
160#464—22no—
161#463—22no—
162#463—22no—
163#463—22no—
164#462—21no—
165#461—22no—
166#461—21no—
167#460—22no—
168#460—21no—
169#459—22no—
170#459—22no—
171#459—21no—
172#450—22no—
173#449—24no—
174#447—22no—
175C4×SD16—24no—
176C4×D8—24no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431D412yescomplemented
183#431C2312yes—
184#431C2312yes—
185#428—21no—
186#428—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423—21no—
190#423D412yescomplemented
191#423C2311yescharacteristic
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×C4⋊C8D412yescomplemented
196#419—21no—
197#418—21no—
198#417—21no—
199#417—21no—
200#407—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16D412yescomplemented
203C2×C4×C8—21no—
204#400—22no—
205#399—22no—
206#398—22no—
207#397—22no—
208#395—22no—
209#394—22no—
210#394—22no—
211#394—24no—
212#394—22no—
213#393—22no—
214#392—22no—
215#392—22no—
216#392—24no—
217#392—22no—
218#390—24no—
219#388—24no—
220#388—24no—
221#386—24no—
222#383—21no—
223#382C2312yes—
224#381D412yes—
225#380—21no—
226#380—22no—
227#380—22no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376D412yes—
231#328—24no—
232#327—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—82no—
245C2×#41—82no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260#137—82no—
261AGL(1,ℤ/8)—82no—
262C2×Q16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—24no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—24no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—82no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—82no—
329C22⋊Q8—82no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—82no—
349#121—82no—
350#120—41no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—41no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398#117—41no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42#4111yescharacteristic
434C2×C42#4111yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—22no—
438#107—24no—
439#106—22no—
440#106—22no—
441#106—24no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8C2×D412yes—
451C4⋊C8C2×D412yes—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—24no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—24no—
462#102—24no—
463#102—24no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—41no—
468#97—22no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—41no—
471C4×C8C2×D414yes—
472#95—24no—
473#95—24no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95C2×D414yes—
478C24—22no—
479C24—21no—
480C24#12011yescharacteristic
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—82no—
484#41—82no—
485#41—82no—
486#41—82no—
487#41—84no—
488#41—84no—
489#41—82no—
490#41—82no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—82no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12711yescharacteristic
565C22×C4#12711yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569Q16—82no—
570SD16—84no—
571SD16—82no—
572SD16—82no—
573D8—84no—
574D8—82no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577M16—82no—
578M16—82no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—82no—
584C2×C8—82no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—84no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—84no—
640C22⋊C4—84no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—84no—
643C22⋊C4—84no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—82no—
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12111yescharacteristic
655C42#12111yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12111yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12711yescharacteristic
661C42#12711yescharacteristic
662C42C22×D411yescharacteristic
663C42C22×D411yescharacteristic
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42C2×#4111yescharacteristic
666C23—22no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23#39211yescharacteristic
682C23#39211yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684Q8—42no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—42no—
690Q8—81no—
691Q8—82no—
692Q8—82no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—44no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—42no—
702D4—81no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—84no—
710D4—84no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—168no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4#39211yescharacteristic
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12111yescharacteristic
769C2×C4C2×#12711yescharacteristic
770C2×C4#57612yes—
771C2×C4#57712yes—
772C8—44no—
773C8—42no—
774C8—42no—
775C8—82no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—84no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—82no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22C2×#39211yescharacteristic
800C22#301212yes—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—84no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4#300811yescharacteristic
820C4#301011yescharacteristic
821C4#306212yes—
822C2—22no—
823C2—41no—
824C2—41no—
825C2—161no—
826C2—162no—
827C2—161no—
828C2#2339311yescharacteristic
829C2#2341211yescharacteristic
830C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60917C2semidirect
3. #37550C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17465C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #10000C2semidirect
9. #9997C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #7960C2semidirect
73. #533D4semidirect
74. #533D4semidirect
84. #532D4semidirect
85. #532D4semidirect
182. #431D4semidirect
190. #423D4semidirect
195. C2×C4⋊C8D4semidirect
202. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#609172
#375502
#175712
#174852
#174652
#100012
#100002
#99972
#99962
#79602