Finite Group Databasebeta

← C2×#10004 #235315

Subgroups — C2×#10004 #235315

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10004C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×#121—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3213—22no—
15#3213—22no—
16#3213—22no—
17#3213C2214yescomplemented
18C2×#496—21no—
19C2×#489—21no—
20#3109—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3109C2214yescomplemented
24C2×#481—21no—
25C2×#476—21no—
26C2×#463—22no—
27C2×#459—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#447—21no—
30C2×#447—21no—
31C2×#442—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×#104—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2540—22no—
37#2540—22no—
38#2540—22no—
39#2540C2214yescomplemented
40C2×#399—21no—
41C2×#392—21no—
42C2×#390—22no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1980—22no—
45#1980C2214yescomplemented
46#1527—22no—
47#1527C2214yescomplemented
48C2×#329—22no—
49#1490—22no—
50#1490C2214yescomplemented
51C2×D4⋊C8—22no—
52#1285C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yescomplemented
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×#127D411yescharacteristic, complemented
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D412yes—
85C2×#124C2312yes—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—48no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—48no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42D412yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#496—24no—
119#496—24no—
120#489—24no—
121#489—24no—
122#481—24no—
123#481—24no—
124#476—24no—
125#476—24no—
126#463—28no—
127#463—28no—
128#459—24no—
129#459—24no—
130#448—24no—
131#448—24no—
132#447—24no—
133#447—24no—
134#447—24no—
135#447—24no—
136#442—28no—
137#442—28no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432D412yescomplemented
143#432D412yescomplemented
144#432C2312yes—
145#432C2312yes—
146C2×#106—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yescomplemented
149C2×#104—28no—
150C2×#104—48no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97D412yescomplemented
164C2×C4×C8—21no—
165#399—24no—
166#399—24no—
167#392—24no—
168#392—24no—
169#390—28no—
170#390—28no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174C4×C4⋊C4C2312yes—
175C2×#95—21no—
176#329—28no—
177D4⋊C8—28no—
178C25—21no—
179C25—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—48no—
236C2×D8—84no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yescomplemented
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yescomplemented
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272C22⋊Q8—416no—
273C22⋊Q8—416no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—416no—
279#121—416no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—48no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—44no—
347C2×C42C2×D414yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#106—28no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8C2×D414yescomplemented
365#104—416no—
366#103—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—41no—
379#97C2×D414yescomplemented
380C4×C8—22no—
381C4×C8—41no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384C24—24no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—84no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—88no—
512D8—416no—
513D8—88no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516M16—44no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—44no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—416no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C42—44no—
553C42—82no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—88no—
593C23—82no—
594C23—88no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39211yescharacteristic
608C23#45312yes—
609C23#45412yes—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—832no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#45314yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—44no—
692C8—44no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—88no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—88no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—164no—
717C22—164no—
718C22—164no—
719C22#200212yes—
720C22#200612yes—
721C22#200612yes—
722C22#201012yes—
723C22C2×#39211yescharacteristic
724C22C2×#45311yescharacteristic
725C22C2×#45411yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—48no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4#200212yes—
741C4C2×#45312yes—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—84no—
746C2—162no—
747C2—162no—
748C2#1000414yesdirect product factor
749C2C2×#200211yescharacteristic
750C2C2×#200611yescharacteristic
751C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. C2×#2540C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10004C2direct (N × H)
8. C2×#1285C2semidirect
17. #3213C22semidirect
23. #3109C22semidirect
39. #2540C22semidirect
45. #1980C22semidirect
47. #1527C22semidirect
50. #1490C22semidirect
52. #1285C22semidirect
69. #532D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×#127D4semidirect
142. #432D4semidirect
143. #432D4semidirect
148. C2×C4⋊C8D4semidirect
163. C2×#97D4semidirect
247. C4⋊Q8C2×D4semidirect
251. #127C2×D4semidirect
364. C4⋊C8C2×D4semidirect
379. #97C2×D4semidirect
748. C2#10004direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#31092
C2×#25402
C2×#19802
C2×#15272
C2×#14902
#100042
C2×#12852