Finite Group Databasebeta

← #235326

Subgroups — #235326

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10008C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—21no—
17#3216—21no—
18#3215C2212yescomplemented
19#3214—21no—
20#3213C2212yescomplemented
21#3150—21no—
22#3135—21no—
23#3114—22no—
24#3110C2212yes—
25#3109C2212yes—
26#3105—22no—
27#3101—21no—
28#3100—21no—
29#3092—21no—
30#3077—21no—
31#3036—21no—
32#3035—22no—
33#3003—21no—
34#3002—22no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2542—21no—
40#2541—21no—
41#2540C2214yes—
42#2539—22no—
43#2501—21no—
44#2433—21no—
45#2397—22no—
46C4×#127—22no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1986C2212yescomplemented
49#1980C2212yescomplemented
50#1871—22no—
51C4×#104—22no—
52#1530—22no—
53#1527C2214yescomplemented
54#1525—22no—
55#1490—22no—
56#1490C2214yes—
57C2×D4⋊C8—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41D412yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—24no—
64C22×M16—21no—
65#533D411yescharacteristic, complemented
66#533D411yescharacteristic, complemented
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic, complemented
77#532D411yescharacteristic, complemented
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124C2312yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—416no—
93C2×#123—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—24no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×D4—28no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#497—22no—
122#497—22no—
123#496—22no—
124#496—22no—
125#491—22no—
126#490—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#478—24no—
134#476—22no—
135#474—22no—
136#464—24no—
137#463—24no—
138#463—24no—
139#462—22no—
140#461—22no—
141#461—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#450—22no—
148#450—22no—
149#450—22no—
150#449—24no—
151#448—22no—
152#447—22no—
153#447—22no—
154#447—22no—
155#442—24no—
156#440—24no—
157C4×SD16—24no—
158C4×D8—24no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yescomplemented
162#432D412yescomplemented
163#432C2312yes—
164#432C2312yes—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#428—22no—
168#423—21no—
169C2×C4⋊C8D412yescomplemented
170C2×#104—24no—
171#418—22no—
172#417—22no—
173#416—24no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yescomplemented
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184#399—24no—
185#399—24no—
186#392—24no—
187#392—24no—
188#390—22no—
189#390—22no—
190#390—28no—
191#384—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2312yes—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376—21no—
197C43D412yes—
198#339—24no—
199#329—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—48no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236#135—88no—
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—41no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—48no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#123—416no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—416no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—416no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—416no—
301#120—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—432no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—28no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D414yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#104—48no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412#97C2×D414yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—44no—
421C24—44no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—82no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—88no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—84no—
517SD16—48no—
518SD16—84no—
519SD16—84no—
520D8—48no—
521D8—84no—
522M16—24no—
523M16—42no—
524M16—44no—
525M16—44no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—44no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—416no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—416no—
555C22⋊C4—416no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—28no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C2×#4111yescharacteristic
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—816no—
614C23—82no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—44no—
622Q8—82no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—832no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#45314yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C8—44no—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—84no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—88no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22#200212yes—
721C22C2×#39211yescharacteristic
722C22#301812yes—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—48no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#200212yes—
739C4#201012yes—
740C4C2×#45312yes—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—41no—
744C2—84no—
745C2—161no—
746C2—162no—
747C2C2×#200211yescharacteristic
748C2#2340611yescharacteristic
749C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60790C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7949C2semidirect
18. #3215C22semidirect
20. #3213C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1980C22semidirect
53. #1527C22semidirect
58. #1285C22semidirect
65. #533D4semidirect
66. #533D4semidirect
76. #532D4semidirect
77. #532D4semidirect
161. #432D4semidirect
162. #432D4semidirect
169. C2×C4⋊C8D4semidirect
179. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#605582
#349362
#213822
#176472
C2×#14902
#100082
#100042
#79492