Finite Group Databasebeta

← #235328

Subgroups — #235328

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C214yesmaximal, complemented
8#10005C214yesmaximal, complemented
9#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3236C2212yescomplemented
18#3235—21no—
19#3234C2212yescomplemented
20#3162—21no—
21#3135—21no—
22#3114—22no—
23#3110C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#3105—22no—
26#3101—21no—
27#3100—21no—
28#3092—21no—
29#3091—22no—
30#3077—21no—
31#3076—22no—
32#3036—21no—
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2563—21no—
39#2562C2214yes—
40#2561—22no—
41#2547—21no—
42#2503—21no—
43#2435—21no—
44#2398—22no—
45C4×#124—22no—
46#2280—22no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1986C2212yescomplemented
49#1980C2212yescomplemented
50#1871—22no—
51C4×#104—22no—
52#1531—22no—
53#1528C2214yescomplemented
54#1526—22no—
55#1490—22no—
56#1490C2214yes—
57C2×D4⋊C8—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#125C2312yes—
86C2×#124—22no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—22no—
117#501—22no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#485—24no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#463—24no—
142#461—22no—
143#459—22no—
144#450—22no—
145#450—22no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#442—24no—
149#440—24no—
150C4×SD16—24no—
151C4×D8—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#428—22no—
161#427—24no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8D412yes—
164C2×#104—24no—
165#418—22no—
166#417—22no—
167#416—24no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D412yes—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#400—24no—
179#397—24no—
180#394—24no—
181#393—24no—
182#391—22no—
183#390—22no—
184#388—28no—
185#382—22no—
186#381—24no—
187#380—24no—
188#380—24no—
189#379—24no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2312yes—
192C4×C22⋊C4—28no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196C43D412yes—
197#339—24no—
198#330—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—41no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—48no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#120—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—44no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D414yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—24no—
377#107—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#104—48no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406#95—28no—
407#95—28no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410C24—22no—
411C24—44no—
412C24—44no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—48no—
490D8—48no—
491M16—24no—
492M16—42no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—44no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—816no—
586C23—82no—
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39211yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#45414yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C8—44no—
661C8—44no—
662C8—44no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—44no—
673C22—84no—
674C22—88no—
675C22—88no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#200312yes—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22#301812yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4#200312yes—
701C4#201012yes—
702C4C2×#45412yes—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—84no—
707C2—161no—
708C2C2×#200311yescharacteristic
709C2#2340611yescharacteristic
710C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60854C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10005C2semidirect
9. #7949C2semidirect
17. #3236C22semidirect
19. #3234C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1980C22semidirect
53. #1528C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#605582
#349462
#213822
#176482
C2×#14902
#100092
#100052
#79492