Finite Group Databasebeta

← #235330

Subgroups — #235330

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10005C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3239—21no—
15#3234C2212yescomplemented
16#3217—21no—
17#3213C2212yescomplemented
18#3193—21no—
19#3192—21no—
20#3171—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3109—22no—
24#3109C2214yes—
25#3105—22no—
26#3103—21no—
27#3100—21no—
28C2×#481—21no—
29C2×#476—21no—
30C2×#459—21no—
31C2×#447—21no—
32C2×#442—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2848—21no—
37#2847—21no—
38#2623—21no—
39#2613—21no—
40#2603—22no—
41#2598—22no—
42#2562C2212yescomplemented
43#2540C2212yescomplemented
44#2536—21no—
45#2535—21no—
46#2321—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980C2214yescomplemented
49#1963—22no—
50#1789—22no—
51#1535—22no—
52#1532—22no—
53#1528C2212yescomplemented
54#1527C2212yescomplemented
55#1490C2214yescomplemented
56#1486—22no—
57#1478—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×D8—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yescomplemented
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×#127D411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—22no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#496—22no—
116#490—22no—
117#489—22no—
118#484—22no—
119#481—24no—
120#481—22no—
121#481—24no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#478—24no—
125#476—24no—
126#476—24no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#463—24no—
132#460—22no—
133#459—22no—
134#459—24no—
135#459—24no—
136#450—22no—
137#448—22no—
138#447—22no—
139#447—24no—
140#447—22no—
141#447—24no—
142#442—28no—
143#442—28no—
144C4×SD16—24no—
145C4×D8—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yescomplemented
152#432C2312yes—
153#432C2312yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yescomplemented
158C2×#106—22no—
159#423—21no—
160#423D412yescomplemented
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×#104—28no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97D412yescomplemented
171#400—22no—
172#399—22no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#392—22no—
178#392—22no—
179#390—24no—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#386—22no—
183#386—24no—
184#386—24no—
185#385—22no—
186#385—24no—
187#383—21no—
188#382—21no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193#379—22no—
194C4×C4⋊C4C2312yes—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376D412yes—
197#330—24no—
198#329—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—84no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—48no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—84no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—84no—
288#120—48no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D414yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#106—28no—
379#106—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D414yes—
386#104—88no—
387#103—24no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411C24—24no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—42no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—48no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—84no—
513D8—416no—
514D8—84no—
515M16—44no—
516M16—82no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—82no—
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—168no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C8—44no—
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—88no—
708C22—84no—
709C22—88no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—164no—
719C22#201012yes—
720C22C2×#39211yescharacteristic
721C22#302112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4#302112yes—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—84no—
744C2—161no—
745C2—162no—
746C2#2340011yescharacteristic
747C2#2340711yescharacteristic
748C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #35102C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17668C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7951C2semidirect
15. #3234C22semidirect
17. #3213C22semidirect
42. #2562C22semidirect
43. #2540C22semidirect
48. #1980C22semidirect
53. #1528C22semidirect
54. #1527C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
69. #532D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×#127D4semidirect
151. #432D4semidirect
157. #431D4semidirect
160. #423D4semidirect
170. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#31092
#351022
#218162
#176682
#174482
#100052
#100042
#79512