Finite Group Databasebeta

← #235331

Subgroups — #235331

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35102C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C214yesmaximal, complemented
8#10008C214yesmaximal, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3238—21no—
15#3236C2212yescomplemented
16#3218—21no—
17#3215C2212yescomplemented
18#3195—21no—
19#3193—21no—
20#3172—22no—
21#3110—22no—
22#3110—22no—
23#3110—22no—
24#3110C2214yes—
25#3108—22no—
26#3104—21no—
27#3101—21no—
28C2×#484—21no—
29C2×#474—21no—
30C2×#461—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#440—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2848—21no—
37#2847—21no—
38#2623—21no—
39#2613—21no—
40#2603—22no—
41#2598—22no—
42#2562C2212yes—
43#2540C2212yes—
44#2536—21no—
45#2535—21no—
46#2321—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986C2214yescomplemented
50#1826—22no—
51#1535—22no—
52#1532—22no—
53#1528C2212yescomplemented
54#1527C2212yescomplemented
55#1490C2214yes—
56#1486—22no—
57#1478—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yescomplemented
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—22no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#497—22no—
116#491—22no—
117#489—22no—
118#484—24no—
119#484—24no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#483—22no—
123#480—22no—
124#479—24no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#474—24no—
128#474—24no—
129#470—24no—
130#468—24no—
131#464—24no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#461—24no—
135#461—24no—
136#451—22no—
137#451—22no—
138#450—24no—
139#450—22no—
140#450—24no—
141#448—22no—
142#440—28no—
143#440—28no—
144C4×Q16—24no—
145C4×SD16—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yescomplemented
152#432C2312yes—
153#432C2312yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yescomplemented
158C2×#107—22no—
159#423—21no—
160#423D412yescomplemented
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—22no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97D412yescomplemented
170#400—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#394—22no—
175#394—22no—
176#392—22no—
177#392—22no—
178#390—24no—
179#388—24no—
180#388—24no—
181#386—22no—
182#386—24no—
183#386—24no—
184#385—22no—
185#385—24no—
186#383—21no—
187#382—21no—
188#381—21no—
189#380—21no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#379—22no—
193C4×C4⋊C4C2312yes—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376D412yes—
196#339—28no—
197#330—24no—
198#329—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—24no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—48no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—84no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—84no—
279#120—48no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—28no—
377#107—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#103—28no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97C2×D414yes—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—42no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24#12011yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—84no—
495SD16—416no—
496SD16—84no—
497M16—44no—
498M16—82no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—84no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—44no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23#39211yescharacteristic
598C23#39211yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—168no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—88no—
688C22—84no—
689C22—88no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#201012yes—
696C22C2×#39211yescharacteristic
697C22#302212yes—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4#302112yes—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—84no—
721C2—161no—
722C2#2340011yescharacteristic
723C2#2340811yescharacteristic
724C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35102C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17668C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10008C2semidirect
9. #7951C2semidirect
15. #3236C22semidirect
17. #3215C22semidirect
49. #1986C22semidirect
53. #1528C22semidirect
54. #1527C22semidirect
58. #1285C22semidirect
68. #533D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
151. #432D4semidirect
157. #431D4semidirect
160. #423D4semidirect
169. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C2×#31102
#351022
#218452
#176682
#174482
#100092
#100082
#79512