Finite Group Databasebeta

← #235335

Subgroups — #235335

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60546C211yesmaximal, characteristic
3#35297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#10009C212yesmaximal, complemented
9#10007C212yesmaximal, complemented
10#10005C212yesmaximal, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3237—21no—
19#3236C2212yes—
20#3235—21no—
21#3234C2212yes—
22#3162—21no—
23#3135—21no—
24#3117—21no—
25#3116—21no—
26#3115—21no—
27#3114—21no—
28#3113C2211yescharacteristic
29#3112C2211yescharacteristic
30#3111—22no—
31#3110C2211yescharacteristic
32#3109C2211yescharacteristic
33#3091—21no—
34#3091—22no—
35#3076—22no—
36#3076—21no—
37#3035—21no—
38#3002—21no—
39#2943—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43#2857—21no—
44#2857—21no—
45#2625—21no—
46#2616—21no—
47#2584C2212yes—
48#2581—21no—
49#2562C2212yes—
50#2536—21no—
51#2485—22no—
52#2415—22no—
53#2323—22no—
54#2285C2211yescharacteristic
55#1986C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1897—22no—
58#1806—22no—
59#1537—22no—
60#1531—22no—
61#1528C2212yes—
62#1528C2212yes—
63#1491C2212yes—
64#1490C2212yes—
65#1488—22no—
66#1477—22no—
67#1285C2212yes—
68#1285C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#135—22no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125C2312yes—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117D412yes—
123C2×#117D412yes—
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#501—22no—
127#501—22no—
128#501—22no—
129#501—22no—
130#491—22no—
131#490—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#485—22no—
135#485—24no—
136#484—21no—
137#484—22no—
138#483—21no—
139#483—22no—
140#482—22no—
141#482—24no—
142#481—21no—
143#481—22no—
144#480—21no—
145#480—22no—
146#479—22no—
147#479—24no—
148#478—22no—
149#478—24no—
150#477—22no—
151#477—21no—
152#476—22no—
153#476—21no—
154#475—22no—
155#475—21no—
156#474—22no—
157#474—21no—
158#464—22no—
159#463—22no—
160#462—21no—
161#461—21no—
162#460—21no—
163#459—21no—
164#452—22no—
165#451—21no—
166#450—21no—
167#449—22no—
168#448—21no—
169#447—21no—
170#442—22no—
171#442—22no—
172#441—22no—
173#441—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432—21no—
183#432—21no—
184#432D412yes—
185#432D412yes—
186#432C2312yes—
187#432C2311yescharacteristic
188#432C2311yescharacteristic
189#431—21no—
190#431—21no—
191#427—24no—
192#427—22no—
193#423—21no—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×C4⋊C8D412yes—
196C2×#104—24no—
197#416—24no—
198#416—22no—
199#416—22no—
200#407—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C4×M16C2312yes—
204C2×#97—21no—
205C2×#97D412yes—
206#400—22no—
207#398—22no—
208#397—24no—
209#395—22no—
210#394—24no—
211#394—22no—
212#391—22no—
213#391—22no—
214#389—22no—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#389—22no—
218#389—24no—
219#388—24no—
220#388—24no—
221#387—24no—
222#384—21no—
223#382—21no—
224#380—22no—
225#380—22no—
226#380—21no—
227#380—21no—
228#380—22no—
229#380—22no—
230C4×C4⋊C4D412yes—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232#339—24no—
233#330—24no—
234#330—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—44no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#135—48no—
257C2×Q16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×M16—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—48no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—84no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#120—41no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—21no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—82no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42C2×D414yes—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42#4111yescharacteristic
425C2×C42#4111yescharacteristic
426C2×C42C2411yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—22no—
429#107—24no—
430#107—24no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—24no—
434#106—24no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8C2×D414yes—
442#104—84no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8—41no—
462#97—22no—
463#97—22no—
464#97—22no—
465#97—22no—
466#97C2×D412yes—
467#97C2×D412yes—
468C4×C8—22no—
469#95—24no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—24no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475C24—21no—
476C24#12011yescharacteristic
477#41—24no—
478#41—24no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—44no—
483#41—42no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12711yescharacteristic
554C22×C4#12711yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558Q16—44no—
559SD16—44no—
560SD16—44no—
561D8—44no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—44no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—84no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—84no—
627C42—44no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12711yescharacteristic
650C42#12711yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C2×#4111yescharacteristic
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23#39211yescharacteristic
668C23#39211yescharacteristic
669C23C2×#12011yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—82no—
678Q8—82no—
679Q8—82no—
680Q8—82no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12111yescharacteristic
752C2×C4C2×#12111yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12711yescharacteristic
755C8—42no—
756C8—42no—
757C8—44no—
758C8—82no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22C2×#39211yescharacteristic
780C22#301911yescharacteristic
781C22#302011yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—42no—
793C4—84no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4#201012yes—
802C4#302012yes—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—82no—
808C2—161no—
809C2#2340311yescharacteristic
810C2#2340911yescharacteristic
811C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60854C2semidirect
3. #35297C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17452C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10009C2semidirect
9. #10007C2semidirect
10. #10005C2semidirect
11. #7952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#605462
#352972
#219002
#176722
#174522
#100112
#100092
#100072
#100052
#79522