Finite Group Databasebeta

← #235336

Subgroups — #235336

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10006C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3213—22no—
14#3213—22no—
15#3213—22no—
16#3213C2214yes—
17C2×#496—21no—
18C2×#489—21no—
19#3115—22no—
20#3112C2212yescomplemented
21#3109C2212yescomplemented
22#3106—22no—
23#3103—21no—
24#3100—21no—
25#3094—21no—
26#3079—21no—
27#3038—21no—
28C2×#463—22no—
29#3006—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×#447—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2850—22no—
37#2632—21no—
38#2631—21no—
39#2610—22no—
40#2592C2212yescomplemented
41#2540C2212yescomplemented
42#2482—21no—
43#2409—21no—
44#2408—21no—
45#2404—21no—
46#2321—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980C2214yescomplemented
49#1963—22no—
50#1789—22no—
51#1533—22no—
52#1527—22no—
53#1527C2214yescomplemented
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1488—22no—
57#1477—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yescomplemented
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×#127D411yescharacteristic, complemented
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#124C2312yes—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—22no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#496—24no—
117#496—24no—
118#489—24no—
119#489—24no—
120#482—24no—
121#481—22no—
122#480—22no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#463—28no—
128#463—28no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#449—24no—
134#448—24no—
135#448—22no—
136#448—24no—
137#447—24no—
138#447—22no—
139#447—24no—
140#442—24no—
141#440—24no—
142C4×SD16—24no—
143C4×D8—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yescomplemented
149#432D412yescomplemented
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#428—22no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8D412yescomplemented
160C2×#104—28no—
161#418—22no—
162#417—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16D412yescomplemented
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171#399—22no—
172#397—22no—
173#395—22no—
174#394—22no—
175#393—22no—
176#393—22no—
177#392—22no—
178#392—22no—
179#391—22no—
180#390—22no—
181#390—24no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#386—24no—
186#386—22no—
187#386—24no—
188#385—22no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193#379—22no—
194C4×C4⋊C4C2312yes—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376D412yes—
197#329—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—84no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—82no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—84no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—84no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—84no—
290#120—48no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#104—88no—
390#103—28no—
391#103—24no—
392#102—28no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97C2×D414yes—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—44no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—48no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526SD16—48no—
527SD16—88no—
528D8—48no—
529D8—88no—
530M16—44no—
531M16—44no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—84no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42#12711yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—168no—
620C23#39211yescharacteristic
621C23#39211yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—168no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12711yescharacteristic
706C8—44no—
707C8—44no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22—164no—
732C22—164no—
733C22#201012yes—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#302112yes—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4#301912yes—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—82no—
758C2—162no—
759C2—162no—
760C2#2340211yescharacteristic
761C2#2340711yescharacteristic
762C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #35129C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17452C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7954C2semidirect
20. #3112C22semidirect
21. #3109C22semidirect
40. #2592C22semidirect
41. #2540C22semidirect
48. #1980C22semidirect
53. #1527C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
72. #532D4semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×#127D4semidirect
148. #432D4semidirect
149. #432D4semidirect
159. C2×C4⋊C8D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#605612
#351292
#218162
#176662
#174522
#100062
#100042
#79542