Finite Group Databasebeta

← #235337

Subgroups — #235337

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35129C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10010C214yesmaximal, complemented
8#10008C214yesmaximal, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3215—22no—
14#3215—22no—
15#3215—22no—
16#3215C2214yes—
17C2×#497—21no—
18C2×#489—21no—
19#3116—22no—
20#3113C2212yescomplemented
21#3110C2212yescomplemented
22#3107—22no—
23#3104—21no—
24#3101—21no—
25#3095—21no—
26#3079—21no—
27#3039—21no—
28C2×#464—22no—
29#3007—21no—
30C2×#451—21no—
31C2×#450—21no—
32C4×#137—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2850—22no—
37#2632—21no—
38#2631—21no—
39#2610—22no—
40#2592C2212yes—
41#2540C2212yes—
42#2482—21no—
43#2409—21no—
44#2408—21no—
45#2404—21no—
46#2321—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986C2214yescomplemented
50#1826—22no—
51#1533—22no—
52#1527—22no—
53#1527C2214yes—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1488—22no—
57#1477—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yescomplemented
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×#125—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D412yes—
87C2×#124C2312yes—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#120—22no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#497—24no—
117#497—24no—
118#489—24no—
119#489—24no—
120#485—24no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#464—28no—
128#464—28no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#461—22no—
132#461—22no—
133#452—24no—
134#451—24no—
135#451—22no—
136#451—24no—
137#450—24no—
138#450—22no—
139#450—24no—
140#441—24no—
141#440—24no—
142C4×Q16—24no—
143C4×SD16—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yescomplemented
149#432D412yescomplemented
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#428—22no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8D412yescomplemented
160#419—22no—
161#417—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—22no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16D412yescomplemented
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170#399—22no—
171#397—22no—
172#395—22no—
173#394—22no—
174#393—22no—
175#393—22no—
176#392—22no—
177#392—22no—
178#391—22no—
179#390—22no—
180#390—24no—
181#388—24no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—22no—
186#386—24no—
187#385—22no—
188#383—21no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#380—21no—
192#379—22no—
193C4×C4⋊C4C2312yes—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376D412yes—
196#339—28no—
197#329—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—48no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—84no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—84no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—84no—
280#121—84no—
281#120—48no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D414yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D414yes—
388#103—28no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—28no—
393#102—24no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97C2×D414yes—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—44no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—48no—
509Q16—88no—
510SD16—48no—
511SD16—88no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—84no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—168no—
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39211yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—168no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12711yescharacteristic
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22—164no—
709C22#201012yes—
710C22C2×#39211yescharacteristic
711C22#302212yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—84no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4#301912yes—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—82no—
735C2—162no—
736C2#2340211yescharacteristic
737C2#2340811yescharacteristic
738C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3215C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17452C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #10008C2semidirect
9. #7954C2semidirect
20. #3113C22semidirect
21. #3110C22semidirect
49. #1986C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
71. #533D4semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
148. #432D4semidirect
149. #432D4semidirect
159. C2×C4⋊C8D4semidirect
167. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#605622
#351292
#218452
#176662
#174522
#100102
#100082
#79542