Finite Group Databasebeta

← #235341

Subgroups — #235341

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#10010C212yesmaximal, complemented
9#10007C212yesmaximal, complemented
10#10006C212yesmaximal, complemented
11#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3240—21no—
17#3236C2211yescharacteristic
18#3234C2211yescharacteristic
19#3219—21no—
20#3215C2211yescharacteristic
21#3213C2211yescharacteristic
22#3196—21no—
23#3194—21no—
24#3172—21no—
25#3171—21no—
26#3117—22no—
27#3113C2212yes—
28#3112C2212yes—
29#3108—21no—
30#3108—22no—
31#3105—21no—
32#3104—21no—
33#3103—21no—
34#3102—22no—
35#3092—21no—
36#3078—21no—
37#3037—21no—
38#3004—21no—
39C4×#137—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43#2855—21no—
44#2854—21no—
45#2637—22no—
46#2592C2212yes—
47#2584C2212yes—
48#2582—21no—
49#2538—21no—
50#2486—21no—
51#2413—22no—
52#2409—21no—
53#2323—22no—
54#2285C2211yescharacteristic
55#1986C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1897—22no—
58#1806—22no—
59#1535—22no—
60#1529—22no—
61#1528C2212yes—
62#1527C2212yes—
63#1491C2212yes—
64#1491C2212yes—
65#1487—22no—
66#1479—22no—
67#1285C2212yes—
68#1285C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#124C2311yescharacteristic
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117D412yes—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#501—21no—
127#501—21no—
128#497—21no—
129#496—21no—
130#491—21no—
131#490—21no—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#485—22no—
135#484—22no—
136#484—21no—
137#483—22no—
138#483—21no—
139#482—22no—
140#481—22no—
141#481—21no—
142#480—22no—
143#480—21no—
144#479—24no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#477—22no—
150#475—22no—
151#470—22no—
152#469—22no—
153#468—22no—
154#468—22no—
155#464—24no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#463—22no—
159#463—22no—
160#462—22no—
161#460—22no—
162#452—22no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#451—21no—
166#450—21no—
167#449—22no—
168#448—22no—
169#448—22no—
170#448—21no—
171#447—21no—
172#441—24no—
173#440—24no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—24no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—24no—
179C4×D8—22no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432—21no—
183#432D412yes—
184#432C2311yescharacteristic
185#432C2311yescharacteristic
186#432C2312yes—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431D412yes—
193#428—22no—
194#423—21no—
195#423—21no—
196#423D412yes—
197C2×#104—24no—
198#419—22no—
199#417—22no—
200#407—21no—
201#407—21no—
202#407—21no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16D412yes—
205C4×M16C2312yes—
206#398—24no—
207#398—22no—
208#397—22no—
209#396—24no—
210#395—22no—
211#393—22no—
212#391—22no—
213#391—22no—
214#390—22no—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#389—22no—
218#389—24no—
219#388—24no—
220#388—24no—
221#387—24no—
222#386—22no—
223#385—22no—
224#384—21no—
225#382—21no—
226#381—22no—
227#380—22no—
228#380—21no—
229#380—21no—
230C4×C4⋊C4D412yes—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232#339—24no—
233#330—24no—
234#329—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236Q8⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#137—48no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—84no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—48no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#120—41no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—82no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42C2×D414yes—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42#4111yescharacteristic
427C2×C42#4111yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429#107—24no—
430#107—22no—
431#107—22no—
432#106—24no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8C2×D412yes—
441C4⋊C8C2×D412yes—
442#104—84no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#103—24no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#102—24no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8—41no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#97—22no—
465#97C2×D414yes—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8—22no—
469#95—24no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—24no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475C24—21no—
476C24#12011yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—44no—
479#41—42no—
480#41—82no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12711yescharacteristic
550C22×C4#12711yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554Q16—48no—
555Q16—82no—
556SD16—48no—
557SD16—82no—
558SD16—82no—
559D8—82no—
560M16—44no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—82no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—42no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—84no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—84no—
627C42—44no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—41no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12711yescharacteristic
648C42#12711yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C2×#4111yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23#39211yescharacteristic
664C23#39211yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666Q8—24no—
667Q8—24no—
668Q8—42no—
669Q8—44no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—44no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—81no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—81no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12111yescharacteristic
745C2×C4C2×#12111yescharacteristic
746C2×C4C2×#12111yescharacteristic
747C2×C4C2×#12711yescharacteristic
748C8—44no—
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—82no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22C2×#39211yescharacteristic
771C22#301911yescharacteristic
772C22#302011yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—44no—
784C4—84no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4#201012yes—
793C4#302212yes—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—161no—
799C2—161no—
800C2#2340111yescharacteristic
801C2#2340911yescharacteristic
802C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #35247C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10010C2semidirect
9. #10007C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #7953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#605602
#352472
#219002
#176702
#174492
#100112
#100102
#100072
#100062
#79532