Finite Group Databasebeta

← #235342

Subgroups — #235342

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10005C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234C2212yescomplemented
16#3217—21no—
17#3213C2212yescomplemented
18#3187—21no—
19#3186—21no—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—22no—
24#3109—22no—
25#3109—21no—
26#3109—22no—
27#3109C2214yes—
28C2×#481—21no—
29C2×#476—21no—
30C2×#459—21no—
31C2×#447—21no—
32C2×#442—22no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#421—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2848—21no—
38#2847—21no—
39#2636—22no—
40#2562C2212yescomplemented
41#2540C2212yescomplemented
42#2538—21no—
43#2537—21no—
44#2487—21no—
45#2411—22no—
46#2408—21no—
47#2324—22no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1980—22no—
50#1980C2214yescomplemented
51#1532—22no—
52#1528C2212yescomplemented
53#1527C2212yescomplemented
54#1524—22no—
55#1490—22no—
56#1490C2214yescomplemented
57C2×D4⋊C8—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yescomplemented
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×#127D411yescharacteristic, complemented
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#496—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#483—22no—
122#481—24no—
123#481—24no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—22no—
127#478—24no—
128#477—22no—
129#476—24no—
130#476—22no—
131#476—24no—
132#466—24no—
133#465—24no—
134#463—24no—
135#460—22no—
136#459—24no—
137#459—22no—
138#459—24no—
139#450—22no—
140#448—22no—
141#447—24no—
142#447—22no—
143#447—24no—
144#447—22no—
145#442—28no—
146#442—24no—
147#442—28no—
148#440—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yescomplemented
154#432D412yescomplemented
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157C2×#106—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yescomplemented
160#421—48no—
161C2×#104—28no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97D412yescomplemented
173C2×C4×C8—21no—
174#400—22no—
175#399—22no—
176#396—24no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#392—22no—
180#390—22no—
181#390—24no—
182#389—22no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—22no—
186#385—24no—
187#385—22no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—22no—
194#380—22no—
195#379—22no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198#330—24no—
199#329—24no—
200D4⋊C8—28no—
201C25—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—84no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—28no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—48no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—48no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—84no—
295#120—84no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—44no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C2×D414yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#106—28no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#104—416no—
395#103—24no—
396#102—28no—
397#102—28no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—41no—
410#97C2×D414yes—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—41no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—44no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—82no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524SD16—84no—
525D8—416no—
526D8—84no—
527M16—24no—
528M16—42no—
529M16—44no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—82no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12711yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C2×#4111yescharacteristic
602C23—24no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23#39211yescharacteristic
629C23#39211yescharacteristic
630C23#45312yes—
631C23#45412yes—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—168no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12711yescharacteristic
714C8—44no—
715C8—44no—
716C8—44no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—88no—
731C22—88no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—164no—
743C22#200612yes—
744C22#200612yes—
745C22C2×#39211yescharacteristic
746C22C2×#45311yescharacteristic
747C22C2×#45411yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—84no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4#201012yes—
765C4#302112yes—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—84no—
771C2—161no—
772C2—162no—
773C2#2340011yescharacteristic
774C2C2×#200611yescharacteristic
775C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #35236C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7952C2semidirect
15. #3234C22semidirect
17. #3213C22semidirect
40. #2562C22semidirect
41. #2540C22semidirect
50. #1980C22semidirect
52. #1528C22semidirect
53. #1527C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
70. #532D4semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×#127D4semidirect
153. #432D4semidirect
154. #432D4semidirect
159. C2×C4⋊C8D4semidirect
172. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31092
#352362
#212522
#176502
C2×#14902
#100052
#100042
#79522