Finite Group Databasebeta

← #235343

Subgroups — #235343

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C214yesmaximal, complemented
8#10008C214yesmaximal, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236C2212yescomplemented
16#3218—21no—
17#3215C2212yescomplemented
18#3189—21no—
19#3187—21no—
20#3181—22no—
21#3117—22no—
22#3113—21no—
23#3110—22no—
24#3110—22no—
25#3110—21no—
26#3110—22no—
27#3110C2214yes—
28C2×#484—21no—
29C2×#474—21no—
30C2×#461—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#440—22no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2848—21no—
37#2847—21no—
38#2636—22no—
39#2562C2212yes—
40#2540C2212yes—
41#2538—21no—
42#2537—21no—
43#2487—21no—
44#2411—22no—
45#2408—21no—
46#2324—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1986—22no—
49#1986C2214yescomplemented
50#1733—22no—
51#1532—22no—
52#1528C2212yescomplemented
53#1527C2212yescomplemented
54#1524—22no—
55#1490—22no—
56#1490C2214yes—
57C2×D4⋊C8—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yescomplemented
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#497—22no—
119#491—22no—
120#489—22no—
121#484—24no—
122#484—22no—
123#484—24no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#479—24no—
128#475—22no—
129#474—24no—
130#474—22no—
131#474—24no—
132#467—24no—
133#465—24no—
134#464—24no—
135#462—22no—
136#461—24no—
137#461—22no—
138#461—24no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#450—24no—
142#450—24no—
143#450—22no—
144#448—22no—
145#441—24no—
146#440—28no—
147#440—24no—
148#440—28no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yescomplemented
154#432D412yescomplemented
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157C2×#107—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yescomplemented
160C2×#103—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×#97D412yescomplemented
171C2×C4×C8—21no—
172#400—22no—
173#399—22no—
174#396—24no—
175#394—24no—
176#394—22no—
177#392—22no—
178#390—22no—
179#390—24no—
180#389—22no—
181#388—24no—
182#386—24no—
183#386—22no—
184#385—24no—
185#385—22no—
186#384—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193#379—22no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2312yes—
196#339—28no—
197#330—24no—
198#329—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—24no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—48no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—41no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—84no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—48no—
283#121—84no—
284#120—84no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—44no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—28no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8C2×D414yes—
391#103—28no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#102—28no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406#97C2×D414yes—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—82no—
421C24#12011yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—84no—
502SD16—416no—
503SD16—84no—
504M16—24no—
505M16—42no—
506M16—44no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—84no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—44no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C23—24no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23#39211yescharacteristic
610C23#39211yescharacteristic
611C23#45512yes—
612C23#45612yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—168no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—44no—
690C8—44no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22#200712yes—
714C22#200712yes—
715C22C2×#39211yescharacteristic
716C22C2×#45511yescharacteristic
717C22C2×#45611yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—84no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4#201012yes—
736C4#302112yes—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—84no—
742C2—161no—
743C2#2340011yescharacteristic
744C2C2×#200711yescharacteristic
745C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21306C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10008C2semidirect
9. #7952C2semidirect
15. #3236C22semidirect
17. #3215C22semidirect
49. #1986C22semidirect
52. #1528C22semidirect
53. #1527C22semidirect
58. #1285C22semidirect
69. #533D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
153. #432D4semidirect
154. #432D4semidirect
159. C2×C4⋊C8D4semidirect
170. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31102
#352362
#213062
#176502
C2×#14902
#100092
#100082
#79522