Finite Group Databasebeta

← #235344

Subgroups — #235344

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10007C214yesmaximal, complemented
8#10006C214yesmaximal, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234C2212yes—
16#3217—21no—
17#3213C2212yes—
18#3187—21no—
19#3186—21no—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—22no—
23#3112—22no—
24#3112—21no—
25#3112—22no—
26#3112C2214yes—
27#3109—21no—
28C2×#480—21no—
29C2×#477—21no—
30C2×#460—21no—
31C2×#448—21no—
32C2×#440—22no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#421—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2855—21no—
38#2854—21no—
39#2637—22no—
40#2592C2212yescomplemented
41#2584C2212yescomplemented
42#2582—21no—
43#2538—21no—
44#2486—21no—
45#2413—22no—
46#2409—21no—
47#2323—22no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1980—22no—
50#1980C2214yes—
51#1532—22no—
52#1528C2212yescomplemented
53#1527C2212yescomplemented
54#1524—22no—
55#1491—22no—
56#1491C2214yescomplemented
57C2×Q8⋊C8—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8C2312yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#496—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#483—22no—
120#481—22no—
121#480—24no—
122#480—22no—
123#480—24no—
124#480—22no—
125#478—24no—
126#477—24no—
127#477—22no—
128#477—24no—
129#476—22no—
130#466—24no—
131#465—24no—
132#463—24no—
133#460—24no—
134#460—22no—
135#460—24no—
136#459—22no—
137#450—22no—
138#448—24no—
139#448—24no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#447—22no—
143#442—24no—
144#440—28no—
145#440—24no—
146#440—28no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#432D412yes—
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155C2×#107—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D412yes—
158#421—48no—
159C2×#104—28no—
160C2×#103—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×#97D412yes—
171C2×C4×C8—21no—
172#398—24no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#396—24no—
176#395—22no—
177#393—22no—
178#391—22no—
179#391—22no—
180#390—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—24no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#387—24no—
188#386—22no—
189#385—22no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#381—22no—
193#380—22no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198#330—24no—
199#329—24no—
200Q8⋊C8—28no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—48no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—41no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—84no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—48no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—44no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D414yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—28no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#104—416no—
390#103—28no—
391#103—24no—
392#102—28no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—41no—
405#97C2×D414yes—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—41no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—48no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—84no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504SD16—416no—
505SD16—84no—
506D8—84no—
507M16—24no—
508M16—42no—
509M16—44no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—84no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23#45312yes—
599C23#45412yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—24no—
602Q8—24no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—82no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C8—44no—
683C8—44no—
684C8—44no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—164no—
702C22#200612yes—
703C22#200612yes—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22C2×#45311yescharacteristic
706C22C2×#45411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—44no—
718C4—84no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4#201012yes—
725C4#302212yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—161no—
731C2—162no—
732C2#2340111yescharacteristic
733C2C2×#200611yescharacteristic
734C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #35247C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #10006C2semidirect
9. #7952C2semidirect
40. #2592C22semidirect
41. #2584C22semidirect
52. #1528C22semidirect
53. #1527C22semidirect
56. #1491C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31122
#352472
#212522
#176502
C2×#14912
#100072
#100062
#79522