Finite Group Databasebeta

← #235345

Subgroups — #235345

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C214yesmaximal, complemented
8#10010C214yesmaximal, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236C2212yes—
16#3218—21no—
17#3215C2212yes—
18#3189—21no—
19#3187—21no—
20#3181—22no—
21#3117—22no—
22#3113—22no—
23#3113—22no—
24#3113—21no—
25#3113—22no—
26#3113C2214yes—
27#3110—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#475—21no—
30C2×#462—21no—
31C2×#451—21no—
32C2×#441—22no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2855—21no—
37#2854—21no—
38#2637—22no—
39#2592C2212yes—
40#2584C2212yes—
41#2582—21no—
42#2538—21no—
43#2486—21no—
44#2413—22no—
45#2409—21no—
46#2323—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1986—22no—
49#1986C2214yes—
50#1733—22no—
51#1532—22no—
52#1528C2212yes—
53#1527C2212yes—
54#1524—22no—
55#1491—22no—
56#1491C2214yes—
57C2×Q8⋊C8—22no—
58#1285C2214yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#497—22no—
117#491—22no—
118#489—22no—
119#484—22no—
120#484—22no—
121#483—24no—
122#483—24no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#479—24no—
126#475—24no—
127#475—22no—
128#475—24no—
129#474—22no—
130#467—24no—
131#465—24no—
132#464—24no—
133#462—24no—
134#462—22no—
135#462—24no—
136#461—22no—
137#451—24no—
138#451—22no—
139#451—24no—
140#451—22no—
141#450—22no—
142#448—22no—
143#441—28no—
144#441—24no—
145#441—28no—
146#440—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#432D412yes—
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155C2×#106—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D412yes—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×#97D412yes—
169C2×C4×C8—21no—
170#398—24no—
171#398—22no—
172#397—22no—
173#396—24no—
174#395—22no—
175#393—22no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#390—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—24no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#387—24no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#381—22no—
191#380—22no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2312yes—
196#339—28no—
197#330—24no—
198#329—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—48no—
221C2×SD16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—84no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—44no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#106—28no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8C2×D414yes—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401#97C2×D414yes—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410C24—21no—
411C24#12011yescharacteristic
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—416no—
482Q16—84no—
483SD16—84no—
484M16—24no—
485M16—42no—
486M16—44no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39211yescharacteristic
579C23#45512yes—
580C23#45612yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—44no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#200712yes—
673C22#200712yes—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22C2×#45511yescharacteristic
676C22C2×#45611yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—84no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4#201012yes—
696C4#302212yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—161no—
702C2#2340111yescharacteristic
703C2C2×#200711yescharacteristic
704C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #21306C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10010C2semidirect
9. #7952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31132
#352472
#213062
#176502
C2×#14912
#100112
#100102
#79522