Finite Group Databasebeta

← #235347

Subgroups — #235347

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60546C211yesmaximal, characteristic
3#35138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#10009C212yesmaximal, complemented
9#10007C212yesmaximal, complemented
10#10005C212yesmaximal, complemented
11#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3236—21no—
16#3236C2212yes—
17#3234—21no—
18#3234C2212yes—
19#3232—22no—
20#3232—22no—
21#3166—21no—
22#3142—21no—
23#3117—21no—
24#3116—21no—
25#3115—21no—
26#3114—21no—
27#3113C2211yescharacteristic
28#3112C2211yescharacteristic
29#3111—22no—
30#3110C2211yescharacteristic
31#3109C2211yescharacteristic
32#3092—21no—
33#3092—21no—
34#3091—21no—
35#3080—22no—
36#3076—21no—
37#3035—21no—
38#3002—21no—
39#2943—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2851—22no—
44#2634—21no—
45#2633—21no—
46#2611—22no—
47#2584C2212yes—
48#2562C2212yes—
49#2487—21no—
50#2486—21no—
51#2484—21no—
52#2406—21no—
53#2322—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1986C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1871—22no—
58#1759—22no—
59#1528—22no—
60#1528C2212yes—
61#1528C2212yes—
62C2×#330—22no—
63#1491C2212yes—
64#1490C2212yes—
65#1489—22no—
66#1476—22no—
67#1285C2212yes—
68#1285C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#135—22no—
71C22×M16—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D412yes—
95C2×#125C2312yes—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×#123—22no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#501—22no—
127#499—24no—
128#491—22no—
129#490—22no—
130#488—24no—
131#485—22no—
132#484—22no—
133#484—21no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#483—21no—
137#483—22no—
138#482—22no—
139#481—22no—
140#481—21no—
141#481—22no—
142#480—22no—
143#480—21no—
144#480—22no—
145#479—22no—
146#479—24no—
147#479—24no—
148#478—22no—
149#478—24no—
150#478—24no—
151#477—21no—
152#476—21no—
153#475—21no—
154#474—21no—
155#464—22no—
156#463—22no—
157#462—21no—
158#461—21no—
159#460—21no—
160#459—21no—
161#452—22no—
162#451—21no—
163#450—21no—
164#449—22no—
165#448—21no—
166#447—21no—
167#442—22no—
168#442—22no—
169#441—22no—
170#441—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432D412yes—
179#432C2312yes—
180#432C2311yescharacteristic
181#432C2311yescharacteristic
182#431—21no—
183#431D412yes—
184#428—22no—
185#428—22no—
186#427—22no—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#104—24no—
190#417—22no—
191#417—22no—
192#416—22no—
193#416—22no—
194#407—21no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2312yes—
201C2×#97—21no—
202C2×#97D412yes—
203C2×C4×C8—21no—
204#400—22no—
205#400—22no—
206#399—22no—
207#398—22no—
208#398—22no—
209#397—22no—
210#395—22no—
211#394—22no—
212#389—22no—
213#389—22no—
214#389—24no—
215#388—24no—
216#387—24no—
217#387—24no—
218#386—22no—
219#385—24no—
220#385—22no—
221#385—24no—
222#383—21no—
223#382—21no—
224#381—22no—
225#381—21no—
226#380—21no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231#376D412yes—
232#339—24no—
233#330—24no—
234#330—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—44no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#135—48no—
257C2×Q16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—41no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#123—48no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#120—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C2×D414yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42#4111yescharacteristic
424C2×C42#4111yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—22no—
428#107—24no—
429#107—24no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—24no—
433#106—24no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8C2×D414yes—
439#104—48no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—24no—
445#103—24no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—22no—
457#97—22no—
458#97—22no—
459#97—22no—
460#97—41no—
461#97C2×D412yes—
462#97C2×D412yes—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—41no—
466#95—24no—
467#95—24no—
468#95—24no—
469#95—24no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474C24—21no—
475C24#12011yescharacteristic
476#41—24no—
477#41—24no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4#12711yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552Q16—44no—
553SD16—44no—
554SD16—44no—
555D8—44no—
556M16—24no—
557M16—44no—
558M16—42no—
559M16—44no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—42no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—84no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—84no—
623C42—44no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12711yescharacteristic
644C42#12711yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42C2×#4111yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23#39211yescharacteristic
659C23#39211yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4#39211yescharacteristic
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C2×C4C2×#12111yescharacteristic
740C2×C4C2×#12711yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—44no—
744C8—44no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22#201012yes—
762C22C2×#39211yescharacteristic
763C22#301812yes—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—42no—
776C4—84no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4#302012yes—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—41no—
788C2—82no—
789C2—161no—
790C2#2340311yescharacteristic
791C2#2340611yescharacteristic
792C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60861C2semidirect
3. #35138C2semidirect
4. #21383C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. #17447C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10009C2semidirect
9. #10007C2semidirect
10. #10005C2semidirect
11. #7951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#605462
#351382
#213832
C2×#15282
#174472
#100112
#100092
#100072
#100052
#79512